Relações e Funções

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Mensagempor Livia Primo » Qua Mai 19, 2010 20:01

Por favor pessoal, não consegui compreender o resultado deste exercício:

Seja f: A -> [-6,1[, dada por f(x)=3+2x/2-x, então o conjunto A é:

resposta: A={x e R/ x < -1/3 ou x > 15/4}

Obrigada desde já.
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Re: Relações e Funções

Mensagempor MarceloFantini » Qui Mai 20, 2010 02:22

f(x_1) = -6 = \frac {3+2x_1}{2-x_1} \Rightarrow x_1 = 15/4

f(x_2) = 1 = \frac {3+2x_2}{2 - x_2} \Rightarrow x_2 = x_2 = - \frac {1}{3}

x_1 e x_2 são os extremos correspondentes ao contradomínio dado, lembrando que x_2 na verdade nunca assume realmente o valor -\frac{1}{3}. Agora vamos analisar o comportamento da função: se x \geq \frac{15}{4}, f(x) \geq -6. Se x < -\frac{1}{3}, f(x) < 1.

Unindo:

x \in \Re \quad | \quad x < -\frac{1}{3} \quad \mbox{ou} \quad x \geq \frac{15}{4}
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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