Relações

[Rose]

OLá!!

Não estou conseguindo resolver estas questões. Não estou conseguindo interpretar os encunciados. Não sei como se faz para resolver. Se alguem puder me mostrar como se interpreta e como devo resolve-las! Desde já agradeço a ajuda

1)Represente geometricamente as seguintes relações no plano cartesiano:

R1 = { (x,y) ? R x R / |X| + | Y| ? 1}
R2 = { (x,y) ? R x R |/ X² + Y² ? 1}
R3 = { (x,y) ? R x R / Max { |X| , | Y| ? 1}

2) Determine o domínio e imagem das relações definidas acima e prove analiticamente que R1 está contido R2.
Algumas dessas relações e simétrica, reflexiva, ou transitiva?

3) Determine a imagem da relação R definida por
R = { (x,y) ? R x R | y| ? x² - 4x +7}
e represente geometricamente R (elevado na menos 1). Dê a imagem de R (elevado na menos 1.

[admin]

Olá Rose, seja bem-vinda!

Eis uma tentativa de auxílio na interpretação da notação utilizada, para que você possa estudar os assuntos relacionados e resolver os exercícios.

é a representação de um par ordenado, um ponto genérico no plano cartesiano.
A relação define qual regra estes pontos devem obedecer.
Este símbolo "|" significa "tal que".
A expressão que vem logo após "|" é a condição à qual todos os pontos relacionados devem satisfazer.

E lembrando a definição de módulo:


Ou seja, o resultado do módulo é sempre positivo.

A notação representa o plano cartesiano em duas dimensões ().
De modo que significa um ponto do plano.

Exemplo de leitura da :
A relação determina todos os pontos do plano cartesiano, tais que suas coordenadas x e y atendem à condição .
Ou seja, delimita uma certa região do plano.

Analogamente, você pode fazer a leitura para as outras relações.
Uma vez entendida a idéia dita pela relação, sugiro como segundo passo, um estudo complementar dos seguintes assuntos:
Inequações do primeiro e segundo grau, módulo e inequações modulares, para que você possa compreender e obter as regiões determinadas.
Somente depois, pense no exercício 2. Enfim, estude função inversa, para o exercício 3.

Espero ter ajudado.
Bons estudos!