Função

[lucianafalmeida]

Um corpo que cai. Uma pedra presa a um barbante com 1 metro de comprimento move-se percorrendo uma trajetória circular de raio 1 metro no sentido anti-horário em um plano vertical. O centro do círculo de rotação está localizado a uma altura do solo igual a seis vezes o seu perímetro. Durante os três primeiros minutos a função que estabelece a distância percorrida em relação ao tempo é dada pela expressão

u(t) = 2?(8t - t2).

O movimento se inicia quando a posição da pedra no círculo forma um ângulo nulo com o eixo horizontal. No instante t = 3 segundos o barbante se parte e daí para frente a pedra passa a percorrer uma trajetória vertical. A função que descreve sua altura em relação ao solo a partir do terceiro segundo é dada pela expressão

h(t) = -(1/2)gt2 + (4? + 3g)t - (9/2)g.

Baseado nas informações acima responda:
• Quando a pedra atinge a altura máxima?
• Quando e onde ela atinge o solo?
• Quanto tempo ela gastou para completar a primeira volta?
• Quanto tempo ela levou para completar a segunda volta?
• Compare as duas durações.
• No instante t = 3 quantas voltas ela havia completado?

(b) Considere a função linear afim y = f(x) = ax + b. Identifique as regiões de crescimento e decrescimento da grandeza y em ambos os casos, a > 0 e a < 0. Identifique os valores da grandeza x para os quais a grandeza y será positiva, negativa e nula em ambos os casos, a > 0 e a < 0. Verifique que as funções lineares afins não apresentam valores com ambigüidades e nem valores com inexistência de solução.

(c) Calcule a distância de um ponto (x0, y0) a uma reta que passa pela origem, y = ax. Verifique que essa distância d é dada por d2 = (y0 - ax0)2/(a2 +1).

[Neperiano]

Ola

Você postou 4 exercícios completos, acho que io objetivo deste site é resolver duvidas e não questões inteiras, favor postar qual sua dúvida e não uma questão inteira.

Atenciosamente