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equação reta tangente

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Mensagempor ezidia51 » Dom Ago 26, 2018 17:03

Alguém poderia me ajudar com esta questão?
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=\sqrt[4]{x} no ponto da abcissa x=256
ezidia51
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Re: equação reta tangente

Mensagempor Gebe » Dom Ago 26, 2018 19:15

Precisamos primeiro achar a derivada de f(x) para obter o coeficiente angular da reta tangente ao grafico no ponto f(256).
\\
f(x) = \sqrt[4]{x} = {x}^{\frac{1}{4}}\\
\\
f'\;(x) = \frac{1}{4}{x}^{\frac{1}{4}-1}\\
\\

\\
f'\;(x) = \frac{1}{4}{x}^{-\frac{3}{4}} = \frac{1}{4\sqrt[4]{{x}^{3}}}\\

Substituindo x=256 na expressão para achar o coeficiente angular, temos:
\\
f'\;(256) = \frac{1}{4\sqrt[4]{{256}^{3}}} = \frac{1}{256}

Agora basta substituir as informações na equação da reta:
\\
y - {y}_{0} = a(x-{x}_{0})

y - f(256) = 1/256 * (x - 256)

y - 4 = 1/256 * (x - 256)

y = (1/256)x - 1 + 4

y = (1/256)x +3

Espero ter ajudado, qualquer duvida mande msg. Bons estudos!
Gebe
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Re: equação reta tangente

Mensagempor ezidia51 » Dom Ago 26, 2018 19:38

Muito obrigada,agora entendi!!! :y: :y: :y: :y: :y: :y:
ezidia51
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Re: equação reta tangente

Mensagempor Gebe » Dom Ago 26, 2018 19:52

:y:
Gebe
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.