exerc.resolvido-funçoes

por **adauto martins** » Qui Jul 12, 2018 12:37

mostre que toda funçao impar admite funçao inversa.

por **adauto martins** » Qui Jul 12, 2018 12:47

para q. uma funçao admita funçao inversa,ou seja inversivel é necessario e suficiente q. seja uma funçao bijetiva.
ou seja,seja injetiva e sobrejetiva.seja f,funcao impar;por definiçao f(x)=-f(x),p.qquer x do dominio.
f é injetiva,de fato,pois:

,por ser impar,teremos:
$f(x)=-f(x)=f(-(-x))\Rightarrow x=-(-x)...$
f é sobrejetiva,de fato,pois:
$\forall y\in IM(f),\exists x\in DOM(f)$ tal que:
$x=-(-x)\Rightarrow y=f(x)=f(-(x))$ ,sendo f impar teremos:
y=f(x)=f(-(x))=-f(-x)...

por **adauto martins** » Qui Jul 12, 2018 12:55

para q. uma funçao admita funçao inversa,ou seja inversivel é necessario e suficiente q. seja uma funçao bijetiva.
ou seja,seja injetiva e sobrejetiva.seja f,funcao impar;por definiçao f(x)=-f(x),p.qquer x do dominio.
f é injetiva,de fato,pois:
f(x)=-f(x),por ser impar,teremos:
f(x)=-f(x)=f(-(-x))\Rightarrow x=-(-x)...
f é sobrejetiva,de fato,pois:
$\forall y\in IM(f),\exists x\in DOM(f)$ tal que:
x=-(-x) $\Rightarrow$ y=f(x)=f(-(-x)),sendo f impar teremos:
y=f(x)=f(-(-x))=-f(-x)...

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