funções simples

por **ezidia51** » Qua Mar 28, 2018 22:08

Considere a função de $\Re$ em $\Re$ ; dada por $f(x)=({m}^{2}-4)x+12$ Analise o crescimento/ decrescimento de em função do parâmetro real .
resolvi assim mas acho que este cálculo não está correto.
${m}^{2}-4x+12$ = $\frac{-(-4)+-\sqrt[2]{4.1.12}}{2.1}$ = $\frac{-(-4)+-\sqrt[2]{48}}{2}$ = $\frac{4+-\sqrt[2]{48}}{2}$
$\frac{4+-\sqrt[2]{{2}^{4}.3}}{2}$ = $\frac{4+-2\sqrt[2]{3}}{2}$ = $\frac{6\sqrt[2]{3}}{2}$ = $3\sqrt[2]{3}$

e $\frac{2\sqrt[2]{3}}{2}$ = $\sqrt[2]{3}$

haverá crescimento da função quando m>0 e decrescimento quando m<0

por **Gebe** » Qua Mar 28, 2018 23:45

Pelo que deu pra perceber pelos teus calculos, tu tentou utilizar Bhaskara para resolver a questão, no entanto a função que estamos avaliando não é de 2° grau. Observe que não temos termos com x², apenas x¹. O expoente 2 que aparece na função esta ligado a "m", porem "m" não é nossa variavel (x), é um parametro.

Observndo a função notamos então que ela se trata de uma função de 1°grau (uma reta). Uma função de 1° grau (ou linear) pode ser crescente, decrescente ou constante. Em funções de 1°grau as tres possibilidades dependem do termo que multiplica "x¹" que, neste caso, é (m²-4). A descrição das tres possibilidades são as seguintes:

- Crescente: O termo que multiplica "x" é positivo.
- Decrescente: O termo que multiplica "x" é negativo.
- Constante: O termo que multiplica "x" vale 0 (zero).

Sendo assim, podemos avaliar a função:

- Para que seja crescente:
$m^2-4>0\\ \\ m^2>4\\ \\ m>\sqrt[2]{4}\\ \\ \left|m \right|>2\\ \\$
ou seja "m" pode ser tanto maior que +2 quanto menor que -2. (ex.: -2.5 , -3 , -7 , +2.2 , +3.7 , +11)

- Para que seja Decrescente:
$m^2-4<0\\ \\ m^2<4\\ \\ m<\sqrt[2]{4}\\ \\ \left|m \right|<2\\ \\$
ou seja, "m" deve ser maior que -2 e, ao mesmo tempo, menor que +2. (ex: -1.5 , -1 , 0 , 1 , 1.5)

Para ser constante:
$m^2-4=0\\ \\ m^2=4\\ \\ m=\sqrt[2]{4}\\ \\ \left|m \right|=2\\ \\$
ou seja, pode ser -2 ou +2.

Estas são as respostas, observe que não é simplesmente um numero, devemos apresentar as condições de "m" (o parametro) para que cada situação aconteça.
Espero ter ajudado, em caso de duvidas mande um amag que eu tento explicar melhor. Bons estudos

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