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Mensagempor malbec » Qua Mar 08, 2017 15:37

Dado que, para todo x real, f(x) + x • f (2 - x) = x² + 2, conclui-se que f(1) + f(2) + f(3) é igual a: a)1 b)2 c)3 d)4 e)5?

Nós estamos falando de função composta? poderia fazer essa questão de forma detalhada. Não entendi como pode dar 4. Na verdade quando eu comecei a colocar f(3) e achei f(-1) não sei mais como fazer. aguardo a resposta junto aos amigos. Desde já agradeço.
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Re: função

Mensagempor petras » Qua Mar 08, 2017 19:11

\\\\f(x) + x . f(2-x) = x^2+2\\\ x=1\rightarrow f(1) + 1.(f(2-1)=1^2+2 \rightarrow f(1)=\frac{3}{2}\\\\ x = 0 \rightarrow f(0) + 0.(f(2-0)=0^2+2 \rightarrow f(0)=2\\\\ x = 2 \rightarrow f(2) + 2.(f(2-2)=2^2+2 \rightarrow f(2)=\frac{3}{2} =f(2) + 2.2=4+2 \rightarrow f(2)=2\\\\\ x= 3 \rightarrow f(3) + 3.(f(2-3)=3^2+2 \rightarrow f(3)+3f(-1)=11\ (I) \\\\ x = -1 \rightarrow f(-1) + -1.(f(2-(-1))=-1^2+2 \rightarrow f(-1) + -1.f(3)=3 \rightarrow f(-1) - f(3)=3\ (II)\\\\ (I) +(II) = 4f(-1)=14\rightarrow f(-1) = \frac{7}{2}\ e\ f(3)=f(-1)-3 =\frac{7}{2}-3 \rightarrow f(3)=\frac{1}{2}\\\\f(1) + f(2) + f(3) = \frac{3}{2}+2+ \frac{1}{2} = \boxed{f(1)+f(2)+f(3)=4}
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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