Função exponencial ( não acho o padrão )

por **Thiago1986Iz** » Sáb Mai 28, 2016 12:57

${3}^({{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}})=\frac{81}{{3}^({x+\frac{1}{x}})}$

Estou com dificuldade nessa expressão, porque não consigo achar a correspondência para chamar um y= a^c. Ficarei muito agradecido pela ajuda.

por **DanielFerreira** » Sáb Mai 28, 2016 19:09

Olá Thiago, seja bem-vindo!

Multiplicando cruzado,

$\\ 3^{\left (x^2 + \frac{1}{x^2} \right )} \cdot 3^{\left ( x + \frac{1}{x} \right )} = 81 \\\\\\ 3^{\left ( x^2 + \frac{1}{x^2} + x + \frac{1}{x} \right )} = 3^4 \\\\\\ \left ( x^2 + \frac{1}{x^2} \right ) + \left ( x + \frac{1}{x} \right ) = 4 \\\\\\ \left ( x + \frac{1}{x} \right )^2 - 2 + \left ( x + \frac{1}{x} \right ) = 4$

Considere $\left ( x + \frac{1}{x} \right ) = k$ , então:

$\\ k^2 - 2 + k = 4 \\ k^2 + k - 6 = 0 \\ (k + 3)(k - 2) = 0 \\ (...)$

Prossiga! Qualquer dúvida retorne!!