QUESTÃO DE DOMÍNIO E IMAGEM

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QUESTÃO DE DOMÍNIO E IMAGEM

Mensagempor Matpas » Qui Ago 27, 2015 16:21

Meus amigos, segue abaixo uma questão a qual não entendi. Não vejo como resolvê-la apesar da "aparente" simplicidade:

Qual das alternativas abaixo representa o domínio e a imagem, respectivamente, da função representada pelo gráfico abaixo? (ver imagem do gráfico em anexo)

A) [-4,2] e [2,4]

B) [2,4[ e ]-4,2]

C) ]2,2[ e [-4,4]

D) [-4,4] e ]2,2[

E) [2,4] e [-4,2] => suposta resposta
Anexos
Grafico.jpg
Observem bem este gráfico.
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Re: QUESTÃO DE DOMÍNIO E IMAGEM

Mensagempor nakagumahissao » Sex Ago 28, 2015 20:06

Veja bem:

Acredito que houve um engano no gráfico. O ponto inferior provavelmente seria (2,-4). Usado este valor... A reta parte do ponto (2, -4) até (4, 2) e é fechada (bola cheia) nestes dois pontos, significando que o valor está incluído.

X está variando de 2 até 4 e Y está variando de -4 até 2 o que é impossível!

Como os valores de x pertencem ao domínio e os valores de y pertencem à imagem, tem-se:

Domínio:

\{x \in \Re: 2 \leq x \leq 4 \}

ou ainda

[2,4]

e

Imagem:

\{y \in \Re: -4 \leq y \leq 2 \}

ou

[-4, 2]

Portanto, a resposta seria:

[2,4] e [-4, 2], ou seja, a letra E
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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