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Mensagempor phmarssal » Qua Jan 14, 2015 15:13

Olá eu to com uma duvida nesse exercicio

Determine todos os valores reais de x tais que x^ln(x) = 2 . Justifique a sua resposta. OBS: o ^ e pra dizer que esta elevado o In(x)

eu parei nessa resolução In(x).In(x)=In(2) depois ja não sei mais o que fazer...
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Re: [exercico UFF] Ajuda

Mensagempor adauto martins » Qui Jan 22, 2015 15:05

{x}^{lnx}=2\Rightarrow ln({x}^{lnx})=ln2\Rightarrow lnx.lnx=ln2\Rightarrow {lnx}^{2}=2.lnx=ln2\Rightarrow lnx=ln2/2\Rightarrow x={e}^{ln2/2}=\sqrt[]{e}.{e}^{ln2}
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Re: [exercico UFF] Ajuda

Mensagempor DanielFerreira » Qui Jan 22, 2015 18:54

Olá Adauto,
boa noite!
A meu ver, a passagem \ln x \cdot \ln x = \ln x^2 não está correcta! Acho que seria: \ln x \cdot \ln x = \ln^2 x

Aguardo retorno!

Até.
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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