[Funções injetoras/sobrejetoras] Dica para determinar

por **vitor_jo** » Qua Jan 21, 2015 05:56

Pessoal, gostaria de saber se dada uma função e seu intervalo há algum macete para determinar se é injetora/sobre/bijetora. Se alguém souber de um que envolva algebra linear ou algo de cálculo pode passar também. É que sempre ter de construir um gráfico é trabalhoso -- para funções mais complexas, claro.
Obrigado

por **adauto martins** » Qua Jan 21, 2015 15:12

macete nao tenho,e matematica nao eh macetes...
vamos a um estudo sucinto,apartir do qual podemos deduzir...
*funçao injetora...
dados $f:A\rightarrow B$ tal q. dados ${x}_{1},{x}_{2}\in A$ ,tem-se q.
se ${x}_{1}\neq {x}_{2}\Rightarrow f({x}_{1})\neq f({x}_{2})$ ou $f({x}_{1})=f({x}_{2})\Rightarrow {x}_{1}={x}_{2}$ ,exemplo
f(x)=ax+b... ${x}_{1}\neq {x}_{2}\Rightarrow a{x}_{1}\neq a{x}_{2}\Rightarrow a{x}_{1}+b\neq a{x}_{2}+b\Rightarrow f({x}_{1})\neq f({x}_{2})$ ,omesmo se faz em $f({x}_{1})=f({x}_{2})\Rightarrow {x}_{1}={x}_{2}$
*funçao sobrejetora...
dado $y\in B,existe pelo menos um x\in A,tal q. y=f(x)$
exemplo...f(x)=ax+b...dado $y \in B\Rightarrow \exists x\in A,tal q. y=ax+b=f(x)$
$f(x)={x}^{2}\Rightarrow$ existem $x,-x(dois)tal q. y={x}^{2}=({-x})^{2}=f(x)$ ...
*bijetrora
e mostrar q. a funçao eh injetiva e sobrejetiva...usando os conceitos e exemplos dados...