[INDUÇÃO | DIVISIBILIDADE] ñ consigo iniciar essa questão

por **juliohenriquelima14** » Sáb Dez 13, 2014 19:03

Boa tarde !
Pessoal estou com muita dificuldade para resolver essa questão.
1- Mostre por indução que para todo n pertencente ao conjunto dos números naturais 169|3^3^n^+^3 - 26n - 27

Envolve divisibilidade, tenho que provar que 3^3^n^+^3 - 26n - 27

é divisivel por 169.

Agradeço desde já a atenção de vocês.

por **juliohenriquelima14** » Sáb Dez 13, 2014 21:24

juliohenriquelima14 escreveu:Boa tarde !
Pessoal estou com muita dificuldade para resolver essa questão.
1- Mostre por indução que para todo n pertencente ao conjunto dos números naturais

Consegui fazer o seguinte, alguém corrige?

por **young_jedi** » Sáb Dez 13, 2014 21:44

tem uma falha na construção de p(n+1)

$p(n+1)=3^{3(n+1)+3}-26(n+1)-27$

$p(n+1)=3^{3n+3+3}-26n-26-27$

$p(n+1)=3^3.3^{3n+3}-26n-26-27$

$p(n+1)=27.3^{3n+3}-26n-26-27$

$p(n+1)=26.3^{3n+3}+3^{3n+3}-26n-26-27$

$p(n+1)=26.(3^{3n+3}-1)+3^{3n+3}-26n-27$

$p(n+1)=26.(3^{3n+3}-26n-27+26n+27-1)+3^{3n+3}-26n-27$

$p(n+1)=26(3^{3n+3}-26n-27+26n+26)+3^{3n+3}-26n-27$

$p(n+1)=26(26n+26)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27$

$p(n+1)=26.26(n+1)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27$

$p(n+1)=2.2.13.13(n+1)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27$

$p(n+1)=169.4(n+1)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27$

p(n+1)=169.4(n+1)+26p(n)+p(n)

com p(n) é divisivel por 169 e o termo 4(n+1) esta multiplicado por 169 então toda esta expressão é divisivel por 169
logo se p(n) é divisvel por 169 p(n+1) também será

por **juliohenriquelima14** » Sáb Dez 13, 2014 23:27

young_jedi escreveu:tem uma falha na construção de p(n+1)

$p(n+1)=3^{3(n+1)+3}-26(n+1)-27$

$p(n+1)=3^{3n+3+3}-26n-26-27$

$p(n+1)=3^3.3^{3n+3}-26n-26-27$

$p(n+1)=27.3^{3n+3}-26n-26-27$

$p(n+1)=26.3^{3n+3}+3^{3n+3}-26n-26-27$

$p(n+1)=26.(3^{3n+3}-1)+3^{3n+3}-26n-27$

$p(n+1)=26.(3^{3n+3}-26n-27+26n+27-1)+3^{3n+3}-26n-27$

$p(n+1)=26(3^{3n+3}-26n-27+26n+26)+3^{3n+3}-26n-27$

$p(n+1)=26(26n+26)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27$

$p(n+1)=26.26(n+1)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27$

$p(n+1)=2.2.13.13(n+1)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27$

$p(n+1)=169.4(n+1)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27$

com p(n) é divisivel por 169 e o termo 4(n+1) esta multiplicado por 169 então toda esta expressão é divisivel por 169
logo se p(n) é divisvel por 169 p(n+1) também será