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[INDUÇÃO | DIVISIBILIDADE] ñ consigo iniciar essa questão

[INDUÇÃO | DIVISIBILIDADE] ñ consigo iniciar essa questão

Mensagempor juliohenriquelima14 » Sáb Dez 13, 2014 19:03

Boa tarde !
Pessoal estou com muita dificuldade para resolver essa questão.
1- Mostre por indução que para todo n pertencente ao conjunto dos números naturais 169|3^3^n^+^3 - 26n - 27

Envolve divisibilidade, tenho que provar que 3^3^n^+^3 - 26n - 27 é divisivel por 169.

Agradeço desde já a atenção de vocês.
juliohenriquelima14
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Re: [INDUÇÃO | DIVISIBILIDADE] ñ consigo iniciar essa questã

Mensagempor juliohenriquelima14 » Sáb Dez 13, 2014 21:24

juliohenriquelima14 escreveu:Boa tarde !
Pessoal estou com muita dificuldade para resolver essa questão.
1- Mostre por indução que para todo n pertencente ao conjunto dos números naturais 169|3^3^n^+^3 - 26n - 27


Consegui fazer o seguinte, alguém corrige?

juliohenriquelima14
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Re: [INDUÇÃO | DIVISIBILIDADE] ñ consigo iniciar essa questã

Mensagempor young_jedi » Sáb Dez 13, 2014 21:44

tem uma falha na construção de p(n+1)

p(n+1)=3^{3(n+1)+3}-26(n+1)-27

p(n+1)=3^{3n+3+3}-26n-26-27

p(n+1)=3^3.3^{3n+3}-26n-26-27

p(n+1)=27.3^{3n+3}-26n-26-27

p(n+1)=26.3^{3n+3}+3^{3n+3}-26n-26-27

p(n+1)=26.(3^{3n+3}-1)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=26.(3^{3n+3}-26n-27+26n+27-1)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=26(3^{3n+3}-26n-27+26n+26)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=26(26n+26)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=26.26(n+1)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=2.2.13.13(n+1)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=169.4(n+1)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=169.4(n+1)+26p(n)+p(n)

com p(n) é divisivel por 169 e o termo 4(n+1) esta multiplicado por 169 então toda esta expressão é divisivel por 169
logo se p(n) é divisvel por 169 p(n+1) também será
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Re: [INDUÇÃO | DIVISIBILIDADE] ñ consigo iniciar essa questã

Mensagempor juliohenriquelima14 » Sáb Dez 13, 2014 23:27

young_jedi escreveu:tem uma falha na construção de p(n+1)

p(n+1)=3^{3(n+1)+3}-26(n+1)-27

p(n+1)=3^{3n+3+3}-26n-26-27

p(n+1)=3^3.3^{3n+3}-26n-26-27

p(n+1)=27.3^{3n+3}-26n-26-27

p(n+1)=26.3^{3n+3}+3^{3n+3}-26n-26-27

p(n+1)=26.(3^{3n+3}-1)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=26.(3^{3n+3}-26n-27+26n+27-1)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=26(3^{3n+3}-26n-27+26n+26)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=26(26n+26)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=26.26(n+1)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=2.2.13.13(n+1)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=169.4(n+1)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=169.4(n+1)+26p(n)+p(n)

com p(n) é divisivel por 169 e o termo 4(n+1) esta multiplicado por 169 então toda esta expressão é divisivel por 169
logo se p(n) é divisvel por 169 p(n+1) também será



Boa noite meu caro!
Muito agradecido por disponibilizar um pouco do seu tempo p corrigir meu erro.
Obrigado!
juliohenriquelima14
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?