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questao de função UFMT

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Mensagempor felipederaldino » Qua Nov 05, 2014 23:36

to com dificuldade pra entender o enunciado e resolve esse problemaa

A raiz quadrada aproximada de um número real positivo P pode ser calculada por meio do seguinte método:

- Escolhe-se um número real positivo a0;

- Obtém-se uma sequência de números cujo termo geral é dado por {a}_{n+1}=\frac{1}{2}\left[{a}_{n} + \frac{P}{{a}_{n}}\right], sendo n       \in N.

À medida que n aumenta, an+1 representará aproximações para a raiz quadrada procurada. Admitindo P = 2, a0 = 4 e utilizando o método acima descrito, pode-se afirmar que o valor da segunda aproximação (a2) de com duas casas decimais e sem arredondamento, é:

( ) 1,56
( ) 1,52
( ) 1,53
( ) 1,54
( ) 1,55
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Re: questao de função UFMT

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 07, 2014 14:36

{a}_{0+1}=(1/2)[4+(2/4)]=9/4...{a}_{1}=9/4...{a}_{2}={a}_{1+1}=(1/2)[(9/4)+(2/(9/4))]=(1/2)[(9/4)+(8/9)]=113/72\simeq1.56
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.