Comprei o livro do George B. Thomas 11ª edição da editora pearson.
Olhem esta questão.
seção 2.6 exercicio 59:
Um teorema de ponto fixo
Suponha que a função f(x) seja continua no espaço fechado [0,1] e que 0
f(x) 1 para x em [0,1]. Mostre que deve existir um número c em [0,1] tal que f(c)=c (cé chamado ponto fixo de f).Como é possivel existir um f(c)=c sem definir a função? Se a função fosse f(x)=
, a função seria contínua para x entre [0,1] e f(x) entre [0,1], mas não existe f(c)=c alem dos pontos x=0 e x=1. Para que existisse f(c)=c diferente de 0 e 1, devemos achar o x de f(x) que toque a reta dada pela função g(x)=x. A única forma que consigo fazer para que exista obrigatoriamente pelo menos um f(c)=c é afirmando que f(x) seja continua e decrescente para x entre [0,1]. Cometi algum erro de interpretação? O que esta questão está pedindo?
por ![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}")
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}")
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio. ![{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}](/latexrender/pictures/c0100c6f4d8bdbb7d54165e6be7aff04.png "{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}")
da seguinte forma:
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da seguinte forma:
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