[ Equação de 3º Grau ] Encontrar valor de máximo relativo

por **Fabio Ribeiro** » Qui Jun 05, 2014 12:30

Olá!

Estou resolvendo uma função de terceiro grau. Preciso descobrir qual o valor de máximo relativo dessa função. Nos meus cálculos cheguei ao ponto crítico x=7, porém não consigo achar o valor correto de y. Sei que a resposta é aproximadamente 150, mas não consigo chegar a esse resultado. Nas minhas tentativas sempre chego em aproximadamente 110. Gostaria de um apoio de vocês para saber onde estou errando.

Eis a função:

f(x)=-(1/3)*x^3+2*x^2+21*x+20

Quando

Sei que a resposta correta é aproximadamente 150, mas só consigo chegar em um resultado de aproximadamente 110. Provavelmente estou errando na álgebra. Preciso de um apoio para saber onde estou errando, pois não consigo chegar no valor correto.

Obrigado!

por **blaze** » Sex Jun 06, 2014 10:23

É bem simples. Fazes a derivada dessa função e igualas a 0; vai-te dar 7 e -3 como solução. Fazes um quadro de sinal e vês que 7 é o máximo e -3 o mínimo.
Como já chegaste a estas contas não me vou dar ao trabalho de as pôr aqui.
Então, é só substituir 7 na função dada, que dá 150 mais 2/3, que é aproximadamente 150.

O que deves ter feito, e erradamente como é óbvio, foi por tudo na calculadora e ela que faça a conta. Faz parcela a parcela que vais ver que tens o mesmo resultado que eu

por **Fabio Ribeiro** » Sex Jun 06, 2014 16:25

Blaze, obrigado pela atenção e pela resposta!
Venho tentando passo a passo encontrar a solução, mas sempre encontro um valor de aproximadamente 110,67 conforme mencionado anteriormente.

Eis minha resolução (errada):

$f(x)=-(1/3)*x^3+2*x^2+21*x-20 f(7)=-(1/3)*7^3+2*7^2+21*7-20 f(7)=-(1/3)*343+2*49+21*7-20 f(7)=-(343/3)+98+147-20 f(7)=-114,33+225 f(7)\approx110,67$

Creio que seja simples, mas não estou conseguindo visualizar o meu erro. Onde está esse erro?

Novamente, obrigado pela ajuda e pela atenção!