Função real de variável real!

por **kellykcl** » Qui Mai 01, 2014 13:41

(UF-ES) Se h(x)= $\sqrt[]{x}$ é uma função real de variável real, então $\frac{h(x+t)-h(x)}{t}$ é:

a) $\frac{1}{\sqrt[]{x+1}+\sqrt[]{x}}$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ d) $\sqrt[]{x+1}$

b) $\frac{1}{\sqrt[]{x+1}}$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ e) $\frac{\sqrt[]{t}}{t}$

c) $\frac{1}{\sqrt[]{x}}$

Preciso do cálculo, pois não estou sabendo como resolver este tipo questão, sei que tenho que substituir o h(x) por raiz de x, mas estou errando na parte h(x+t)!
Gabarito: A :oops:

por **Russman** » Qui Mai 01, 2014 15:34

A função é $h(x) = \sqrt{x}$ . Agora, se fosse pedido que você calculasse a função no ponto x=3

, o que você faria? Basta substituir

por

, não é?
$h(x=3) = \sqrt{3}$

Agora, e se fosse pedido que você calculasse em x=3+5

. Será que é o mesmo que calcular em x=7

? Parece q sim, não é?

$h(x=3+5) = \sqrt{3+5} = \sqrt{7}$
$h(x=7) = \sqrt{7}$

Agora, se você sabe calcular com números deve saber calcular com letras! Calcule a função para x= x+t

. Importante: Aqui, na verdade, você está fazendo a troca $x \to x+t$ . Isto é, você está transladando a função em um valor

. É o mesmo que eu pedir pra você calcular a função em, por exemplo, x+a

onde

é um número real qualquer. Pode interpretar também como estar compondo as funções h(x)

e

. Daí,

$h(x+t) = \sqrt{x+t}$ .

Simples.

por **kellykcl** » Qui Mai 01, 2014 16:28

Russman escreveu:A função é $h(x) = \sqrt{x}$ . Agora, se fosse pedido que você calculasse a função no ponto , o que você faria? Basta substituir por , não é?
$h(x=3) = \sqrt{3}$

Agora, e se fosse pedido que você calculasse em . Será que é o mesmo que calcular em ? Parece q sim, não é?

$h(x=3+5) = \sqrt{3+5} = \sqrt{7}$
$h(x=7) = \sqrt{7}$

Agora, se você sabe calcular com números deve saber calcular com letras! Calcule a função para . Importante: Aqui, na verdade, você está fazendo a troca $x \to x+t$ . Isto é, você está transladando a função em um valor . É o mesmo que eu pedir pra você calcular a função em, por exemplo, onde é um número real qualquer. Pode interpretar também como estar compondo as funções e . Daí,

$h(x+t) = \sqrt{x+t}$ .

Simples.

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