[Fcomposta]Determine f(x) a partir d função composta g(f(x))

por **ale03** » Sex Mar 21, 2014 14:37

Dada a função g(x) = $\frac{2x+3}{3x+4}$ , qual o valor de f(2), sabendo que a função f satisfaz g(f(x))= 4x, para todo x de seu domínio?

a)- $\frac{21}{16}$

b)- $\frac{29}{22}$

c)- $\frac{37}{28}$

d)- $\frac{5}{4}$

e)- $\frac{13}{10}$
f) n.d.r.

$\frac{2x+3}{3x+4}$ =4x
2f(x)+3=4x(3f(x)+4)
2f(x)+3=12xf(x)+16x

Até aqui está correto? Como desenvolvo essa equação?

por **Russman** » Sex Mar 21, 2014 15:19

Esta correto, sim! Basta continuar.

2f(x) + 3 = 12xf(x) + 16x

$f(x) = \frac{8x-3/2}{1-6x}$

Daí,

$f(2) = \frac{8.2-3/2}{1-6.2}$ = $\frac{16-3/2}{1-12} = - \frac{29}{22}$ .

por **ale03** » Sáb Mar 22, 2014 01:14

Russman escreveu:Esta correto, sim! Basta continuar.

$f(x) = \frac{8x-3/2}{1-6x}$

Daí,

$f(2) = \frac{8.2-3/2}{1-6.2}$ = $\frac{16-3/2}{1-12} = - \frac{29}{22}$ .

Obrigada Russman. A ocorrência não usual de axf(x) me deixou confusa e, assim, não tive a ideia de colocar, no lado esquerdo, f(x) em evidência.