TRABALHO SOBRE FUNÇOES

[Gui]

oii . Tenho um trabalho a entregar sobre o estudo de uma funçao e agradecia muito a vossa ajuda

Sendo a funçao definida por :
f(x) = x^3 - x : x - 1

(a) Indique o dominio da funcao.
(b) Determine os zeros da funcao.
(c) Indique os valores de x para os quais f(x) < 0.
(d) Mostre que f(x) = x2 + x, V x € Df .
(e) Mostre, analticamente, que a funcao f nao e par.
(f) A funcao e injectiva? Justique, analiticamente.
(g) Faca um esboco do grafico da funcao f.
(h) Indique, caso exista, um intervalo do dominio no qual a funcao seja injectiva, crescente e
admita um zero nesse intervalo.
(i) Construa a tabela de variacao da funcao.
(j) Indique, caso existam, os extremos (relativos e absolutos) da funcao e os respectivos extremantes.


2. Considere a funcao real de varavel real g definida por:
g : R ----> R
x ---> x2 + x
Num pequeno texto justifique porque razao as funcoes f (definida no exercicio 1) e g nao sao
iguais.

Aguardo respostas obrigado *

[Molina]

Boa tarde, Gui.

Entendo sua necessidade de entregar o trabalho, mas não acho justo alguém resposder todas essas dúvidas e você apenas copiar. A proposta do fórum não é esta.

Seria mais interessante você colocar qual itens que realmente tem dúvida (aqueles que você acha que não irá conseguir fazer sozinho) e apontar dentro dessas questões o que está dando errado.

Seguindo as regras, coloco-me a disposição pra te auxiliar.

Espero que você entenda...

[Gui]

Sim claro eu entendo perfeitamente
eu ja estou trabalhando na funçao, será possivel dizer-me se estou certo

a) Df= {x € IR x-1 for diferente de 0} = IR\ {1}

b) f(x)=0
x^3=o
x (x2-1) = 0
x = 0 V x2-1=o
x = 0 V x2 = 1
x = 0 V x= +-1
logo os zeros sao
x=0 V x=1 V x= -1, sera assim?

[Molina]

Sim claro eu entendo perfeitamente
eu ja estou trabalhando na funçao, será possivel dizer-me se estou certo

a) Df= {x € IR x-1 for diferente de 0} = IR\ {1}

b) f(x)=0
x^3=o
x (x2-1) = 0
x = 0 V x2-1=o
x = 0 V x2 = 1
x = 0 V x= +-1
logo os zeros sao
x=0 V x=1 V x= -1, sera assim?

Isso mesmo.
Na função de fração algébrica temos que nos preocupar com o denominador da fração, já que este tem que ser diferente de zero. Este é o única impedimento para o domínio.

A segunda parte também está correta.
Os valores que você encontrou, substituidos na função, dão valor zero.
E era isso que a questão pedia.

[Gui]

estava agora a averiguar melhor e sendo que o 1 nao pertence ao dominio nao fará parte dos zeros não é ?

quanto a funçao nao ser par (alinea e )
f (-x) = (-x)^3 - (-x)/ -x-1

- x^3 + x / -x-1

logo nao é par , é assim

obrigado pela colaboraçao

[Gui]

quando puder responder agradecia
tenho mais umas alineas que fiz que gostaria de partilhar com você para me ajudar *

[Gui]

alguém me ajuda?