função: conjunto

[Victor Gabriel]

Boa noite pessoal, se tiver algum que puder mim ajudar nesta questão ficarei grato.

questão: Se A é um conjunto com 3 elementos e B um conjunto com 11elementos, quantas funções existe ? Quantas delas são injetivas?

[brunoiria]

ola Victor, está questão envolve o conceito de combinatória.
bom. assim vamos tentar simplificar A é um conjunto com 3 elementos qualquer por exemplo {a,b,c}
e B com 11, exemplo {1,2,3,4,....,11}.
a definição de função é
Considere dois conjuntos: o conjunto com elementos x e o conjunto com elementos y. Isto é:

diz-se que a função de em que relaciona cada elemento x em , um único elemento y = f (x) em (de uma olhada em livros de matemática, tipo do iezzi ou do elon)
assim o elemento a pode se relacionar com qualquer número 1,2,3,4.....,11. apenas uma vez
exemplo;



veja que em 2. e 3. apesar de repetir a imagem nenhum domínio se relaciona duas vezes.

Assim cada elemento de A pode se relacionar com qualquer um dos onze elementos de B

então existem maneiras de expressar a função .
Dê uma olhada na definição de injetiva e tente fazer. o principio é o mesmo.
boa sorte nos estudos

[Victor Gabriel]

Professor brunoiria olha se estou certo!

Se uma função é uma correspondência que a cada elemento a de A associa um único elemento de B, denotando por f(a).
Quantas dessas correspondência podem ser feita se A={a,b,c} e B={1,2,3,...,11}?
Logo existe 11³=1331 funções , as injetivas são .

LOGO AS INJETIVAS SÃO 990.
Estou certo?

[brunoiria]

correto