Estudo das funções

por **Jhennyfer** » Ter Mai 07, 2013 11:52

Oi, como faço pra resolver essa questão?

As funções f e g são dadas por f(x)=3/5x-1 e g(x)=4/3x-a. Sabe-se que f(0) - g(0) = 1/3.
O valor de f(3) - 3.g(1/5) é?
Resposta: 4

Tentei substituindo o zero na função, tentei jogando os valores de x na função final, tentei de tudo e não cheguei
em lugar nenhum.

por **Luis Gustavo** » Ter Mai 07, 2013 14:26

O enunciado da questão ficou um pouco confuso. Eu pesquisei essa questão, achei a original da Fuvest, e vi que você errou na digitação função g(x)

, onde o correto é

e não

, porque do jeito que você colocou a resposta final não será 4. E tente sempre usar o $\LaTeX$ nos seus posts (:

Temos:

$f(x)=\dfrac{3}{5} x -1$

$g(x)=\dfrac{4}{3} x +a$

$f(0)-g(0)=\dfrac{1}{3}$

Primeiro, calculamos o valor de :

$f(0)=\dfrac{3}{5}\times0-1=-1$

Agora calculamos o valor de :

$g(0)=\dfrac{4}{3} \times0 +a=a$

E então substituímos estes dois valores em $f(0)+g(0)=\dfrac{1}{3}$ para encontrar :

$-1-a=\dfrac{1}{3}$

$-a=\dfrac{1}{3}+1$

$-a=\dfrac{4}{3}$

$a=-\dfrac{4}{3}$

Então substituímos o valor de em $g(x)=\dfrac{4}{3} x -a$ :

$g(x)=\dfrac{4}{3} x +\left(-\dfrac{4}{3}\right)=\dfrac{4}{3}x-\dfrac{4}{3}$

Agora calcularemos $f(3)-3\times g\left(\dfrac{1}{5}\right)$ . Primeiro, encontramos :

$f(3)=\dfrac{3}{5}\times3-1$

$f(3)=\dfrac{9}{5}-1$

$f(3)=\dfrac{4}{5}$

Então, encontramos $g\left(\dfrac{1}{5}\right)$ :

$g\left(\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{4}{3}\times{1}{5}-\dfrac{4}{3}$

$g\left(\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{4}{15}-\dfrac{4}{3}$

$g\left(\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{4}{15}-\dfrac{20}{15}$

$g\left(\dfrac{1}{5}\right)=-\dfrac{16}{15}$

Finalmente, usamos estes valores para encontrar $f(3)-3\times g(\dfrac{1}{5})$ :

$\dfrac{4}{5}-3\times\left(-\dfrac{16}{15}\right)$

$\dfrac{4}{5}+\dfrac{48}{15}$

$\dfrac{12}{15}+\dfrac{48}{15}$

$\dfrac{60}{15}=4$

Resposta: 4.

por **Jhennyfer** » Ter Mai 07, 2013 14:35

Foi digitado errado na minha apostila, foi um dos motivos de eu não conseguir..
enfim, era isso q eu tinha pensado, só não consegui finalizar.
Muito obrigado, ajudou muito!

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