Domínio raiz quadrada de x/x+1

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Domínio raiz quadrada de x/x+1

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Domínio raiz quadrada de x/x+1

Mensagempor virginia » Qui Abr 25, 2013 13:14

A questão \sqrt[2]{\frac{x}{x+1}} na resposta do livro é: (-infinito, -1) U [0,+infinito), não consegui chegar a essa resposta consegui encontrar apenas o -1, pois x+1#0, logo x#-1, porem como fica {\frac{x}{x+1}} > ou igual a zero??? eu achei x-x>=1. Como fica isso?
virginia
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Re: Domínio raiz quadrada de x/x+1

Mensagempor DanielFerreira » Qui Abr 25, 2013 17:54

Virgínia,
note que a equação está dentro da raiz, portanto, o denominador deverá ser maior que zero, e, não diferente. Veja o porquê:
Pelo raciocínio que empregou, podemos admitir que x = - 2, uma vez que, a restrição imposta foi apenas que x \neq 0. E isso não está correto! Como disse anteriormente, se o índice da raiz é par, então o radicando não pode ser negativo!

Por conseguinte, as duas condição para resolver o exercício...

Condição I:

x \geq 0


Condição II:

x + 1 > 0


Tente prosseguir, aguardo retorno!

Att,

Daniel.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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