Domínio y=raiz quadrada de x²-4x+3

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Domínio y=raiz quadrada de x²-4x+3

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Domínio y=raiz quadrada de x²-4x+3

Mensagempor virginia » Qui Abr 25, 2013 12:05

Determinar o domínio da função:
y=\sqrt[2]{{x}^{2}-4x+3}
Eu consegui achar como resposta 3 e 1 sendo que não consigo entender porque a resposta do livro é:
(-infinito,1] U [3,+infinito)
Não teria que ser:D: [2,3]
virginia
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Re: Domínio y=raiz quadrada de x²-4x+3

Mensagempor DanielFerreira » Qui Abr 25, 2013 17:32

Olá Virgínia,
boa tarde!
Nos Reais, uma raiz de índice par não pode ter radicando negativo. Ou seja, ele deve ser maior ou igual a zero, daí,

\\ x^2 - 4x + 3 \geq 0 \\ (x - 3)(x - 1) \geq 0

Já que encontramos as raízes da equação, façamos o estudo dos sinais!

__+_____(1)____-____(3)_____+______

Associando o sinal de + a \geq, temos como resposta:

S = \left \{ x \in \mathbb{R} / x \leq 1 \cup x \geq 3 \right \}

ou

S = \left ( - \infty, 1 \right ] \cup \left [ 3, \infty \right ]


Espero ter ajudado!

Qualquer dúvida, retorne!

Att,

Daniel.
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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