Primitivas de funções racionais

por **rodrigonapoleao** » Seg Dez 17, 2012 14:51

Não entendo nada de primitivação de funções racionais. Alguém me pode iluminar?
Como eu primitivo a seguinte função racional $f(x)= \frac{{2x}^{3}}{{x}^{4}-1}}$ ?

Muito obrigado

por **young_jedi** » Ter Dez 18, 2012 10:25

faça a seguinte substituição

u=x^4-1

$\frac{du}{4}=x^3.dx$

substituindo na integral

$\int\frac{2}{4.u}du$

$\frac{1}{2}\int\frac{1}{u}du$

fazendo a intgral

$\frac{1}{2}.ln(u)+C$

$\frac{1}{2}ln(x^4-1)+C$

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