Duvida com Integrais

por **MarceloRocks** » Seg Dez 03, 2012 00:48

Galera, to com duvida nas seguintes integrais:

$\int_{0}^{1/\sqrt[]{3}} \frac{{t}^{2}-1}{{t}^{4} -1} dt$

e

$\int_{}^{}\left(1-t \right)\left(2+{t}^{2} \right) dt$

Se alguem puder me ajudar e dizer quais métodos usar.. abraço

por **MarceloFantini** » Seg Dez 03, 2012 09:29

Marcelo, procure criar um tópico para cada dúvida. No caso, para cada integral.

A primeira é resolvida se você notar que $\frac{t^2 -1}{t^4 -1} = \frac{t^2 -1}{(t^2 -1)(t^2 +1)} = \frac{1}{t^2 +1}$ para $|t| \neq 1$ . Isto é uma integral comum e o resultado é simples.

Poste a outra num novo tópico.

por **MarceloRocks** » Seg Dez 03, 2012 10:50

Então o resultado final ficaria

$\int \frac{1}{{t}^{2}} + \frac{1}{1}$ = $\int {t}^{-2} + 1$ = $\frac{{t}^{-1}}{-1} + t$

Está correto?

por **MarceloFantini** » Seg Dez 03, 2012 19:43

Isto está muito errado. Não é verdade que $\frac{1}{t^2 +1} = \frac{1}{t^2} + 1$ . O que acontece é que

$\int \frac{1}{t^2 +1} \, dt = \arctan t + C$ ,

logo é apenas aplicar o teorema fundamental do cálculo.

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