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Limites de funções

Limites de funções

Mensagempor Tixa11 » Sáb Nov 10, 2012 12:43

\lim_{x->0}\frac{sin(3x}{arcsin(x)}+ \lim_{x->+\propto}\frac{ln(x)}{3{x}^{2}+ {e}^{x}}= 3

Verdadeiro ou falso?



Como resolvo?
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Re: Limites de funções

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Nov 10, 2012 13:39

Você pode usar L'Hospital?
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Limites de funções

Mensagempor Tixa11 » Dom Nov 11, 2012 12:57

MarceloFantini escreveu:Você pode usar L'Hospital?



Não sei o que é isso. Desculpe...
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Re: Limites de funções

Mensagempor e8group » Dom Nov 11, 2012 14:07

Eu pensei assim .


No primeiro limite multiplicando o numerador e denominador por 3x . Vamos obter ,

\lim_{x\to 0}  \left(\frac{sin(3x)}{\frac{3x}{\frac{arcsin(x)}{3x}}} \right )  = 3 \cdot   \left(\frac{ \frac{ \lim_{x\to0} \frac{sin(3x)}{3x}}{ \lim_{x\to0}arcsin(x)} }{x}    \right)   =  3  \cdot \frac{1}{1} = 3 .


Já no segundo , fazendo a susbstituição 1/x = k , segue que ,

\lim_{x\to +\infty} \frac{ln(x)}{3x^2 + e^x} =   \lim_{k\to 0^+} \frac{ln(k^{-1})}{3/k^2  + e^{1/k}}  =    \lim_{k\to 0^+}  k^2 \left(\frac{ln(k^{-1})}{3 + k^2(e^{1/k})} \right )  =  \lim_{k\to 0^+} k^2  \cdot\lim_{k\to 0^+} \left(\frac{ln(k^{-1})}{3 + k^2(e^{1/k})} \right )   =  0    \cdot\lim_{k\to 0^+} \left(\frac{ln(k^{-1})}{3 + k^2(e^{1/k})} \right )  = 0


Assim , \lim_{x\to 0}  \frac{sin(3x)}{arcsin(x) }  +   \lim_{x\to +\infty} \frac{ln(x)}{3x^2 + e^x}   =  3  + 0  =   3 .



Qualquer dúvida , post aí por favor .

OBS.: Por favor , se alguém ver algum erro quanto a definição , ficaria agradecido se postasse .
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Re: Limites de funções

Mensagempor Tixa11 » Dom Nov 11, 2012 19:55

Muito obrigado pela ajuda (:
Só não entendi muito bem o segundo limite mas vou tentar perceber.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.