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[Função Modular] Outras perspectivas

[Função Modular] Outras perspectivas

Mensagempor Jhenrique » Qui Set 13, 2012 02:50

Saudações!

Estive percebendo que certas calculadoras eletrônicas, inclusive o GeoGebra, chamam o módulo de x como uma função, abs(x)... então, por acaso cheguei a pensar: "e se de fato o módulo for uma função, será que é ou será que é apenas uma operação?"

Imaginei que se o módulo de fato fosse uma função, então ele teria uma inversa, x = abs?¹(y), que deveria ser igual a x = rel(y) e se existe uma função relativa, existe uma relativa inversa, que é igual a absoluta, rel?¹(x) = y, ou seja, abs(x) = y.

Em matemática pura, isso existe, está certo, faz sentido?

vlw,
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Re: [Função Modular] Outras perspectivas

Mensagempor MarceloFantini » Qui Set 13, 2012 10:05

Imaginei que se o módulo de fato fosse uma função, então ele teria uma inversa,[...]


Errado. Nem toda função tem inversa, apenas as que são bijetoras. Para que seja função, basta que cada ponto do domínio tenha uma única imagem no contradomínio (as imagens de dois elementos podem coincidir, mas um dado elemento NUNCA pode ter duas imagens!).

Além disso, toda operação é uma função. A operação de soma entre dois números reais, por exemplo, é uma função s: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \to \mathbb{R} que recebe dois números reais e retorna outro por meio da soma, ou seja, s(a,b) = a+b.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.