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[Função Modular] Outras perspectivas

[Função Modular] Outras perspectivas

Mensagempor Jhenrique » Qui Set 13, 2012 02:50

Saudações!

Estive percebendo que certas calculadoras eletrônicas, inclusive o GeoGebra, chamam o módulo de x como uma função, abs(x)... então, por acaso cheguei a pensar: "e se de fato o módulo for uma função, será que é ou será que é apenas uma operação?"

Imaginei que se o módulo de fato fosse uma função, então ele teria uma inversa, x = abs?¹(y), que deveria ser igual a x = rel(y) e se existe uma função relativa, existe uma relativa inversa, que é igual a absoluta, rel?¹(x) = y, ou seja, abs(x) = y.

Em matemática pura, isso existe, está certo, faz sentido?

vlw,
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Re: [Função Modular] Outras perspectivas

Mensagempor MarceloFantini » Qui Set 13, 2012 10:05

Imaginei que se o módulo de fato fosse uma função, então ele teria uma inversa,[...]


Errado. Nem toda função tem inversa, apenas as que são bijetoras. Para que seja função, basta que cada ponto do domínio tenha uma única imagem no contradomínio (as imagens de dois elementos podem coincidir, mas um dado elemento NUNCA pode ter duas imagens!).

Além disso, toda operação é uma função. A operação de soma entre dois números reais, por exemplo, é uma função s: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \to \mathbb{R} que recebe dois números reais e retorna outro por meio da soma, ou seja, s(a,b) = a+b.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59