[função quadrática junto com Geometria Analítica]

por **JKS** » Qui Ago 23, 2012 16:39

Por favor, preciso de ajuda.. desde já agradeço ..

(FUVEST) Calcule a área de um triângulo equilátero com um vértice no ponto (0,0) e os outros sobre a parábola $2{x}^{2}$

Resposta: $\frac{3\sqrt[2]{5}}{4}$

por **MarceloFantini** » Qui Ago 23, 2012 17:39

Um triângulo equilátero tem todos os lados iguais, e como os pontos pertencem à parábola, você sabe que y=2x^2

. Sejam

e

os pontos. Teremos que suas coordenadas são P_1 = (x, 2x^2)

e

.

Agora, pela definição de triângulo equilátero segue d(P_1, O) = d(P_2, O) = d(P_1,P_2)

. Daí, $d(P_1,O) = \sqrt{x^2 + (2x^2)^2} = d(P_1,P_2) = \sqrt{(x- (-x))^2 + (2x^2 -2x^2)^2}$ .

Basta encontrar o valor de

, que será o lado do triângulo, e usar $A = \frac{x^2 \sqrt{3}}{4}$ .

[função quadrática junto com Geometria Analítica]

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