[função quadrática junto com Geometria Analítica]

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[função quadrática junto com Geometria Analítica]

Mensagempor JKS » Qui Ago 23, 2012 16:39

Por favor, preciso de ajuda.. desde já agradeço ..

(FUVEST) Calcule a área de um triângulo equilátero com um vértice no ponto (0,0) e os outros sobre a parábola 2{x}^{2}

Resposta: \frac{3\sqrt[2]{5}}{4}
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Re: [função quadrática junto com Geometria Analítica]

Mensagempor MarceloFantini » Qui Ago 23, 2012 17:39

Um triângulo equilátero tem todos os lados iguais, e como os pontos pertencem à parábola, você sabe que y=2x^2. Sejam P_1 e P_2 os pontos. Teremos que suas coordenadas são P_1 = (x, 2x^2) e P_2=(-x,2x^2).

Agora, pela definição de triângulo equilátero segue d(P_1, O) = d(P_2, O) = d(P_1,P_2). Daí, d(P_1,O) = \sqrt{x^2 + (2x^2)^2} = d(P_1,P_2) = \sqrt{(x- (-x))^2 + (2x^2 -2x^2)^2}.

Basta encontrar o valor de x, que será o lado do triângulo, e usar A = \frac{x^2 \sqrt{3}}{4}.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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