Função polinomial

por **anfran1** » Sex Jun 29, 2012 13:39

Não sei nem começar o exercício a seguir:
Considere o polinômio $p(x)={x}^{2010}+{x}^{2009}+{x}^{2008}+...+{x}^{2}+x+1$
Então qual é o grau do polinômio ${(p(x+1)-p(x))}^{3}+p(x+2)+p({x}^{2})$ ?
O professor passou para que estudássemos para a prova.

por **Guill** » Sex Jun 29, 2012 18:21

Esse polinômio é uma progressão geométrica e pode ser escrito como:

$p(x)=\frac{x^{2011} - 1}{x-1}$

Agora, basta resolver:

$\left[\frac{(x + 1)^{2011} - 1}{x} - \frac{x^{2011} - 1}{x-1} \right]^{3} + \frac{(x + 2)^{2011} - 1}{x+1} + \frac{x^{4022} - 1}{x^2-1}$

por **Russman** » Sex Jun 29, 2012 21:29

O grau vai ser a maior potência. No caso, x^(3.2010) ---> grau = 6030.

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