F(a) = G(a), ache o valor de a.

por **teusfon** » Qui Abr 19, 2012 11:23

Bom dia,

Foi proposto pelo meu professor que fizessemos o seguinte exercício: Sendo f(x)=(3x-8+5/x)(x-2) e g(x)=5/3(1-3/x)(x²-3x+2), tal que f(a) = g(a) e f(b) = g(b). Calcule a+b. Fiz o exercício naturalmente e achei os valores de a = b = 1 e 2, logo a soma é 3. Só que está escrito no livro que a soma é 2. Já fiz de vários jeitos e não consegui ainda achar o resultado proposto! Vocês poderiam me ajudar?

Obrigado e uma boa semana!!

por **DanielFerreira** » Sáb Abr 21, 2012 13:02

$f(x) = \left(3x - 8 + \frac{5}{x} \right)\left(x - 2 \right)$ =============> $f(x) = \frac{(3x^2 - 8x + 5)(x - 2)}{x}$
e

$g(x) = \frac{5}{3}\left(1 - \frac{3}{x} \right)\left(x^2 - 3x + 2 \right)$ ========> $g(x) = \frac{5(x - 3)(x^2 - 3x + 2)}{3x}$

f(a) = g(a)

$\frac{(3a^2 - 8a + 5)(a - 2)}{a} = \frac{5(a - 3)(a^2 - 3a + 2)}{3a}$

$\frac{(3a^2 - 8a + 5)(a - 2)}{1} = \frac{5(a - 3)(a - 2)(a - 1)}{3}$

$\frac{(3a^2 - 8a + 5)}{1} = \frac{5(a - 3)(a - 1)}{3}$

9a^2 - 24a + 15 = 5a^2 - 20a + 15