[FUNÇÃO] Gráfico

por **FelipeTURBO** » Qui Abr 19, 2012 19:03

Uma caixa aberta deve ser construída de uma folha retangular de metal de 8 por 15 centímetros
cortando fora quadrados com lados de comprimento x de cada canto, dobrando os lados.
Expresse o volume V da caixa em função de x. Quais os valores que poderão ser assumidos pela
variável independente?

por **Guill** » Sex Abr 20, 2012 16:15

Se a folha possui dimensões 8 por 15, os quadrados cortados diminuen as dimensões dos lados em 2x cada. A base possui dimensões 8 - 2x e 15 - 2x, além da caixa possuir altura x:

V = x(8 - 2x)(15 - 2x)

V = (2x² - 8x)(2x - 15)

V = 4x³ - 46x² + 120x

Sabe-se que não existe altura negativa nem volume negativo, portanto, já sabemos que os valores de x precisam ser maiores do que 0. Basta calcular os valores de x onde o volume é positivo:

As raízes são x = 0, x = 4 e x = 7,5. Como os valores de x são sempre positivos em x > 0, teremos que analizar a função f(x) = 4x² - 46x + 120. Como sabemos as raízes:

$S = \left[x\in{R}^{+} |4 > x > 7,5 \right]$

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