Inequação

por **Rafael16** » Sex Mar 02, 2012 12:00

(FEI-MAUÁ-SP)Resolver a inequação (2x + 1)/(x - 3) ? 1

Bom, tentei resolver isso de tudo qualquer jeito, mas não consegui. Fiz duas tentativas:

1ª tentativa
Chamei 2x + 1 de f(x) e igualei a zero, e x - 3 de g(x) e fiz o mesmo:

f(x) = 2x + 1
0 = 2x + 1
x = -1/2

g(x) = x - 3
0 = x - 3
x = 3

Depois coloquei na reta da função f o valor de -1/2 e na outra reta paralela a f a reta g e coloquei o 3. E depois fiz o jogo dos sinais:
Para que a inequação seja ? 0, então x ? -1/2 ou x> 3
Portanto, o conjunto solução é: S = {x??| x ? -1/2 ou x > 3}
Mas não faz sentido x ser ? 0, pois a inequação pede os valores de x para que seja ? 1.

Então fiz a 2ª tentativa:

(2x+1)/(x-3) ? 1 --> multiplique "em cruz"
2x+1 ? x-3
2x-x+1+3 ? 0
x + 4 ? 0
x ? -4

Não podemos esquecer também que x tem que ser diferente de 3, pois o denominador não pode ser 0 né.
Mas como vou saber se x vai ser x > 3 ou x < 3?

E mesmo assim está errado x ? -4, pois a resposta correta é:
S = {x??|x ? -4 ou x > 3}

Gostaria que me falasse onde que errei e como saber se o x é x > 3 ou x < 3

Ufa! escrevi um livro
Agradeço desde já

por **LuizAquino** » Sex Mar 02, 2012 13:26

Rafael16 escreveu:(FEI-MAUÁ-SP)Resolver a inequação (2x + 1)/(x - 3) ? 1

Rafael16 escreveu:1ª tentativa
Chamei 2x + 1 de f(x) e igualei a zero, e x - 3 de g(x) e fiz o mesmo:

f(x) = 2x + 1
0 = 2x + 1
x = -1/2

g(x) = x - 3
0 = x - 3
x = 3

Depois coloquei na reta da função f o valor de -1/2 e na outra reta paralela a f a reta g e coloquei o 3. E depois fiz o jogo dos sinais:
Para que a inequação seja ? 0, então x ? -1/2 ou x> 3
Portanto, o conjunto solução é: S = {x??| x ? -1/2 ou x > 3}
Mas não faz sentido x ser ? 0, pois a inequação pede os valores de x para que seja ? 1.

Nessa tentativa, o erro foi ter criado as funções f(x) e g(x) antes de arrumar a inequação.

Você só poderia ter feito isso quando a inequação estivesse no formato $\frac{f(x)}{g(x)}\geq 0$ .

Para deixar nesse formato, basta fazer o seguinte:

$\dfrac{2x+1}{x-3} \geq 1$

$\dfrac{2x+1}{x-3} - 1 \geq 0$

$\dfrac{2x+1-(x-3)}{x-3} \geq 0$

$\dfrac{x+4}{x-3} \geq 0$

Agora sim. Use o método que você havia tentado.

Rafael16 escreveu:Então fiz a 2ª tentativa:

(2x+1)/(x-3) ? 1 --> multiplique "em cruz"
2x+1 ? x-3
2x-x+1+3 ? 0
x + 4 ? 0
x ? -4

Não podemos esquecer também que x tem que ser diferente de 3, pois o denominador não pode ser 0 né.
Mas como vou saber se x vai ser x > 3 ou x < 3?

O seu erro foi ter ""multiplicado em cruz". Isso não pode ser feito em inequações. Veja o tópico abaixo:

inequação, dúvida
viewtopic.php?f=106&t=3856

por **Rafael16** » Sex Mar 02, 2012 13:43

Ah ta, entendi agora, brigadão
Abraço!

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