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Dúvidas

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Mensagempor Adriana Barbosa » Seg Jun 01, 2009 11:01

Estou tentando resolver esta questão de função, eu sei que apartir de onde eu parei tenho de racionalizar, mas não estou encontrando uma idéia :idea: , poderia me ajudar?

Obrigada
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Adriana Barbosa
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Re: Dúvidas

Mensagempor Molina » Ter Jun 02, 2009 07:00

Bom dia, Adriana.

Só corrigindo (provavelmente apenas um erro de digitação):

No anexo, na terceira linha, após a primeira seta, dentro da raiz está faltando o -1, ok?

Agora vamos segunda parte.

Esta racionalização que você fez (multiplicar pelo conjugado) só é realmente favorável quando tratamos de raizes quadradas, porque assim as raizes se "anulam" e ficamos sem elas. Na raiz cúbica (na verdade quando o índice for maior do que 2) utilizamos outro método:

\sqrt[x]{k^a} * \sqrt[y]{k^b} = k^{\frac{a}{x}+\frac{b}{y}} , tal que {\frac{a}{x}+\frac{b}{y} deve ser igual a 1. Então você deve substituir as letras por valores convenientes.

Tente resolver desta forma e qualquer coisa é só comentar aqui.

Bom estudo, :y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.