Por exemplo:
1)
![cos(sen{}^{-1})=\sqrt[]{1-{x}^{2}}](/latexrender/pictures/b50d12b10123863eeb4b7ab152fc4d65.png "cos(sen{}^{-1})=\sqrt[]{1-{x}^{2}}")
ou então:
2)
![sen(tg{}^{-1}x)=\frac{x}{\sqrt[]{1+{x}^{2}}}](/latexrender/pictures/f44a1203191ba2b62e324ad4720e6ee6.png "sen(tg{}^{-1}x)=\frac{x}{\sqrt[]{1+{x}^{2}}}")
Não entendo essas simplificações. Não sei como chegar aos resultados mostrados.
Peço a quem souber, que me ajude a entender!
por Ana_Rodrigues » Ter Jan 24, 2012 17:46
por LuizAquino » Ter Jan 24, 2012 19:47
Ana_Rodrigues escreveu:1)
(se 
for um ângulo do primeiro ou do quarto quadrante).
. Suponha que ele seja do primeiro ou do quarto quadrante. Temos que:
representa a função inversa do seno.
é a função inversa de f, então é válida a propriedade 
.
.![\cos (\textrm{sen}^{-1} x) = \sqrt{1 - \left[\textrm{sen} (\,\textrm{sen}^{-1} x)\right]^2} = \sqrt{1-x^2}](/latexrender/pictures/ed9fac86e2c1b54be281083c16654d9c.png "\cos (\textrm{sen}^{-1} x) = \sqrt{1 - \left[\textrm{sen} (\,\textrm{sen}^{-1} x)\right]^2} = \sqrt{1-x^2}")
Ana_Rodrigues escreveu:2)
e 
podemos obter que:
(se for um ângulo do primeiro ou do terceiro quadrante).
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![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
(dica : igualar a expressão a 
e elevar ao quadrado os dois lados)![\cos(\textrm{sen}^{-1}\, x)=\sqrt[]{1-{x}^{2}}](/latexrender/pictures/f02af85cefa241ba4977c7f25b5ee88f.png "\cos(\textrm{sen}^{-1}\, x)=\sqrt[]{1-{x}^{2}}")
