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[Simplificação de equações] Dúvida

[Simplificação de equações] Dúvida

Mensagempor apcsrs » Qui Jan 05, 2012 10:17

Olá,

Sempre me foi ensinado que em todas as ocasiões possíveis eu deveria simplificar as equações, não sendo apresentadas para mim restrições a isso.
No entanto, há alguns dias foi me apresentado uma equação em que, simplificando, havia perda de uma resposta da equação, como no caso:
senx(cosx+1)=senx
No entanto, ao resolver um exercício hoje pela manhã, me deparei com:
4=1-{x}^{2}/x+1, onde a resolução se fazia por meio de simplificação.
Minha dúvida consiste em saber quando posso simplificar uma equação e quando não posso.
Obrigado.
apcsrs
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Re: [Simplificação de equações] Dúvida

Mensagempor fraol » Qui Jan 05, 2012 16:10

Olá,

Em matemática elementar, no universo dos números reais, as restrições que você deve considerar são os casos da divisão por zero e da raiz de número negativo.

Na sua expressão: sen x ( cos x + 1) = sen x

a simplificação é feita mediante a divisão de ambos os lados da equação por sen x. Então a restrição aqui é de que sen x não pode ser igual 0, isto é o ângulo x deve ser diferente de 2 k \pi para k = 0, 1, 2, ....

A mesma restrição ocorre na segunda expressão, pois temos uma divisão por x.

Não entendi o trecho
... simplificando, havia perda de uma resposta da equação, ...
.

Se você puder explicar um pouco mais seria bom ...
fraol
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Re: [Simplificação de equações] Dúvida

Mensagempor apcsrs » Qui Jan 05, 2012 16:19

Cara, você conseguiu me dar uma idéia.
No caso do senx era extamente essa a questão, pois anulando o sen x, anularia K2pi...
Obrigado
Fica com Deus
apcsrs
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.