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Questões de Exame

Mensagempor joaofonseca » Qui Dez 22, 2011 21:27

Nas últimas semanas comecei a resolver questões de funções dos Exames Nacionais de ensino secundário.
Em relação a este exame, não consegui encontrar uma proposta de resolução.Por isso decidi postar aqui as questões resolvidas por mim, para que alguém possa verificar se estão bem resolvidas.

quest#4.jpg


Esta questão é uma aplicação da definição de limite segundo Heine.
Obeservando a função f verificamos que o 2 é o ponto critico. Por isso \lim u_{n}=2

Calculando os limites laterais quando x \to 2 concluimos que \lim_{x \to 2^+}f(x)=3.

Assim \lim u_{n}=2^+ quando n \to +\infty
A resposta é a B.

quest#6.jpg


Aqui trata-se de calcular a I derivada de g no ponto x=1 para depois encontrar a equação da reta tangente.

g'(x)=(2x-1)' \cdot f(x)+(2x-1) \cdot f'(x)
g'(x)=2 \cdot f(x)+(2x-1) \cdot f'(x)

Agora resta encontrar g'(1)

g'(1)=2 \cdot f(1)+1 \cdot f'(1)
g'(1)=2 \cdot 1+1 \cdot 1
g'(1)=3

Concluimos daqui que o declive da reta tangente de g no ponto x=1 é 3. Agora falta a ordenada na origem.
Pelo enunciado sabemos a expressão analitica de g, então g(1)=(2 \cdot 1-1) \cdot 1. Porque f(1)=1.
Assim g(1)=1.
Agora temos par ordenado (1,1) que basta substituir em y=3x+b e resolver em ordem a b.
A resposta é a A.

Este exame tem mais questões de funções, probabilidades e complexos.Em anexo esta o exame completo
Anexos

[O anexo não pode ser exibido, pois a extensão pdf foi desativada pelo administrador.]

joaofonseca
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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