Função Exponencial

por **[icaro]** » Dom Abr 17, 2011 12:44

A lei $N(t)=a*{2}^{bt}$ representa o crescimento de uma pop de bacterias. Neste caso, N(t) é o numero de bacterias no instante t (com t em horas) e a e b são constantes reais. Sabendo-se que no inicio da observação havia 3000 bacterias e que apos duas horas havia 4800 bacterias, determine:

a) os valores das constantes a e b
b) o numero de bacterias existentes apos meia hora
c) o tempo minimo necessario para que o numero de bacterias seja maior que 3 milhões

por **FilipeCaceres** » Dom Abr 17, 2011 13:54

Inicialmente temos,
$3000=a.2^{b.0}$
a=3000

Depois temos,
$4800=3000.2^{2b}$

$2^{2b}=\frac{48}{30}=\frac{8}{5}=1,6$

Aplicando log_2

dos dois lados temos,
$log_2 2^{2b}=log_2 1,6$
2b log_2 =log_2 1,6

$b=\frac{1}{2}.log_2 1,6$
$b=log_2 (1,6)^{\frac{1}{2}}$

Logo temos,
$N(t)3000.2^{t.log_2(1,6)^{\frac{1}{2}}}$
$N(t)3000.2^{log_2(1,6)^{\frac{t}{2}}}$

Sabendo que,
$a^{log_a b}=b$

Temos,
$N(t)=3000.(1,6)^{\frac{t}{2}}$

a)
a=3000

$b=log_2 (1,6)^{\frac{1}{2}}$

Agora tente fazer as letras B e C.

Se não conseguiur poste sua dúvida.

Abraço.