calcular domínios de funções

por **Regina** » Qua Abr 06, 2011 21:17

Estou agora a dar o cálculo de assimptotas do gráfico de uma função mas tenho muitas dificuldades em calcular o domínio da função dada, já que é necessário para estudar a existência de assimptotas. Não tenho nenhum caso em particular, mas há alguma regra, forma de calcular o dominio que se aplique a todas as funções(exponenciais, logarítmicas, quadráticas, com frações...etc)?

por **Molina** » Qui Abr 07, 2011 01:12

Boa noite, Regina.

Podemos verificar o domínio das funções por análise do gráfico ou através da lei de formação. Como você não colocou nenhum exemplo específico vou dar uma exemplo.

Seja $f(x)=\frac{1}{x}$

No caso de funções que tenha variável no denominador, você terá que tomar cuidado, pois o x não pode ser zero, já que numa fração o denominador nunca é zero.

Ou seja, neste exemplo, o domínio são todos os números reais, com exceção do 0. Matematicamente ficaria assim:

$Dom~f(x)= (- \infty , 0) \cup (0, + \infty )$

Outro exemplo:

Seja $g(x)=\sqrt{x-5}$

Trabalhando no conjunto dos números reais, não existe raiz de número negativo, ou seja, dentro da raiz é obrigado a ser maior ou igual a zero. Por isso:

$x-5 \geq 0 \Rightarrow x \geq 5$

Ou seja, neste exemplo, o domínio são todos os números reais maiores ou iguais a 5. Matematicamente ficaria assim:

$Dom~g(x)= [5, + \infty )$

Caso você queira colocar alguma função e seu domínio para verificar se está correto, fique a vontade! Ou então queira compartilhar outras questões, pode contar conosco!

:y:

por **Regina** » Sáb Abr 09, 2011 13:09

Foi muito explícito e percebi!

Tenho aqui uns exemplos concretos:

1) a(x)= $\frac{x}{\sqrt[]{x}}$ tenho variável no denominador e no numerador. Se o denominador não pode ser 0, então a raíz vai ter que ser um número superior a 0 correcto? Como por exemplo $\sqrt[]{1}$
Assim o domínio vai ser ${R}^{+}$

2) f(x)= ${x}^{2}+x$ Neste caso o domínio pode ser todo o conjunto de números reais, R? Mas se x=0, a função anula-se, ou não?

3) $g(x)=\frac{{e}^{x}}{2}-2$ Neste caso x pode tomar todos os valores de R correcto? e assim o domínio da função vai ser R.

4) $s(x)=\frac{ln(3x+1)}{2x}$ esta aqui é que não consigo entender.

Explique-me em cada uma o que está certo e o que está errado.

Já agora, no 2º exemplo que colocou $\sqrt[]{x-5}$ , o domínio será $D=(5, +\infty($ . Então e se a expressão fosse $\sqrt[]{x+5}$ ? Seria $D=(-5, +\infty($ correcto?

Desde já, obrigada

por **Molina** » Sáb Abr 09, 2011 16:34

Boa tarde, Regina.

A 1) está correta.

Na 2) o domínio são os Reais, já que não há nenhum impedimento para algum número.

A 3) está correta.

Na 4) temos que analisar dois impedimentos: o primeiro é o que há dentro do ln. Aquilo que está entre parênteses precisa ser maior do que zero, para o ln existir. Então:

$3x+1 > 0 \Rightarrow x > - \frac{1}{3}$

O outro impedimento é o denominador da fração que precisa ser diferente de zero. Então:

$2x \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$

Ou seja, o domínio será a intersecção dos dois impedimentos, logo: $Dom=\left[- \frac{1}{3} , 0 \right) \cup (0, +\infty )$

Quanto ao seu exemplo final, baseado no meu exemplo está correto sim o que você fez. O domínio é aquele mesmo.

:y: