Dedução de Eq. de Reta

[OtavioBonassi]

"A equação da reta paralela à reta y=11x e tangente ao gráfico de f(x) = x³ - x , num ponto de abscissa negativa , é :"

a) y = 11x + 4
b) y = 11x + 7
c) y = 11x + 10
d) y = 11x + 13
e) y = 11x + 16

Não tenho nem idéia de como chegar em alguma dessas respostas ... Ok , sei o coeficiente angular dessa reta, vai ser 11 , aplico no Mixôxô
( y - yo = m (x - xo) , onde m é o coef. angular) , mas como achar o resto do exercicio nao faço nem idéia ,tentei desenhar os gráficos mas pelo meu desenho tem infinitos pontos aonde a reta pode interceptar f(x).

Obrigado pela ajuda,
Otávio.

[0 kelvin]

Mixôxô risos... nunca aprendi essas dicas de memorização da equação da reta, eu sempre me lembro do Pitágoras nessa.

Num ponto de abcissa negativa então esta à esquerda do eixo y. a > 0 então é positivo para a direita da raiz e negativo para a esquerda, função crescente.

A função dada é cúbica e se tem um ponto de tangência então tem um sistema de equações com uma única solução.

Pela definição da função f(x) = y, deve dar então

Daí não sei, relações de Girard (soma e multiplicação das raízes)?

[OtavioBonassi]

"Num ponto de abcissa negativa então esta à esquerda do eixo y. a > 0 então é positivo para a direita da raiz e negativo para a esquerda, função crescente."

porque ele é necessariamente positiva para a direita da raiz e negativa pra esquerda ? a reta que tangencia um ponto de abscissa negativa pode tanto tangenciar um ponto no 2 quanto no 3° quadrante.

Quando voce "soma" assim (no exemplo 11x + C) voce "eleva" a reta pelo eixo Y ,entao eu preciso descobrir em que ponto ela tangencia, sabendo isso eu posso fazer a eq. da reta ... agora nao sei se as relações de girard ajudariam, até porque nao lembro delas shuahasu se voce pudesse falar como elas são ,per favore hehe ...

Mas não sei se é por ai, eu tava pensando em só achar esse ponto de tangencia mesmo, porque a partir dele posso achar tudo, agora , como achar só esse maldito x em comum ,ai eu já nao sei ...

[OtavioBonassi]

Já consegui resolver ,obrigado !
Era só lembrar que o coef. angular do ponto de f(x) tangenciado pela reta era igual a da reta, ou seja , 11.
Foi só igualar a derivada de f(x) a 11 e achar o par ordenado ,e ai então fazer o Mixôxô !