Problema da torneira

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Problema da torneira

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Problema da torneira

Mensagempor Lorettto » Seg Dez 13, 2010 01:34

Como faz esse ? Uma torneira enche um depósito d'água em 1/14 da hora enquanto uma válvula pode esvaziá-la em 1/19 da hora. Trabalhando juntas, em quanto tempo o líquido contido no depósito atingirá seus 5//6 ?
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Re: Problema da torneira

Mensagempor PedroSantos » Seg Dez 13, 2010 04:05

Vejamos, a torneira enche o depósito e a valvula esvazia-o.Logo

\frac{1}{14}-\frac{1}{19}

Pode-se verificar que \frac{1}{14} é maior que \frac{1}{19} . Conclui-se que por cada unidade de tempo o depósito enche na diferença entre a torneira e a valvula.Seja n a quantidade de tempo.

n(\frac{1}{14}-\frac{1}{19})=\frac{5}{6}


Julgo que é assim, pois (conforme o enunciado) a torneira enche em 1/14 de hora (4 min 17seg) e a valvula esvazia em 1/19 de hora (3 min 10seg). Nesta perspectiva a valvula esvazia mais depressa do que a torneira enche e assim o deposito nunca chegaria a estar cheio!
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Re: Problema da torneira

Mensagempor Lorettto » Seg Dez 13, 2010 14:33

Obrigado....mas eu já tinha conseguido a resolução dele bem depois que postei aqui. Obrigado assim mesmo pela força, abraço !! ;)
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Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



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Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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