Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum

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Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum

Mensagempor danizinha2000 » Qua Out 17, 2012 18:15

Gostava que ajudassem a resolver este exercício, pois já tentei várias vezes mas não consegui.

Às sexta-feiras há feira na cidade onde vivem três amigas, a Ana, a Beatriz e a Carla.
Estas aproveitam sempre o dia de feira para se encontrarem e lancharem juntas.
Num desses dias, durante o lanche concluíram que:
- a Ana e a Beatriz gastaram juntas 35 euros
- a Beatriz e a Carla gastaram juntas 65 euros
- a Carla gastou o quádruplo da Beatriz
Descobre quanto gastou cada uma.

Muito obrigada
Editado pela última vez por danizinha2000 em Qui Out 18, 2012 18:49, em um total de 1 vez.
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Re: Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum

Mensagempor Cleyson007 » Qua Out 17, 2012 19:25

Qual a dúvida?
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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