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Potenciação Propriedades

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Potenciação Propriedades

Mensagempor anneliesero » Seg Out 01, 2012 17:24

Boa Tarde, pessoal

Nessa questão da fuvest por que a metade de {2}^{100} é {2}^{1}? *-)


A metade de {2}^{100} é



a) {2}^{50}


b) {1}^{100}



c) {2}^{99}


d) {2}^{51}


e) {1}^{50}


A alternativa certa é a C.
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Re: Potenciação Propriedades

Mensagempor Cleyson007 » Seg Out 01, 2012 18:29

Boa tarde Anne!

O que pede é o seguinte: \frac{{2}^{100}}{{2}^{1}}={2}^{99}

Divisão de mesma base - Regra: Conserva a base (base 2) e subtrai os expoentes (100 - 1 = 99).

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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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