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por heroncius » Dom Set 09, 2007 16:37
o número natural "X" decomposto em fatores primos se escreve na forma 2^3 x 3^m x 5. sabendo q "X" tem 32 divisores naturais, podemos afirmar q o n° de algarismos de sua represntação decimal é: a)3 b)5 c)7 d)4 e)6
com base nestas informações cheguei ao vlr de m=3, lgo o valor de x=1080...daí morri na praia.
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heroncius
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por admin » Dom Set 09, 2007 21:28
heroncius escreveu:o número natural "X" decomposto em fatores primos se escreve na forma 2^3 x 3^m x 5. sabendo q "X" tem 32 divisores naturais, podemos afirmar q o n° de algarismos de sua represntação decimal é: a)3 b)5 c)7 d)4 e)6
com base nestas informações cheguei ao vlr de m=3, lgo o valor de x=1080...daí morri na praia.
Olá
heroncius!
Você concluiu que
e
, o que praticamente já resolveu o problema, porque a representação decimal de 1080 possui 4 algarismos
(alternativa d).
Mas, de qualquer forma, acho importante comentar sobre
divisores naturais, assim como o percurso da conclusão.
De uma forma geral, se
é um número natural, decomposto em fatores primos, ele poderá ser escrito assim:
, onde
são números primos.
Um
divisor natural de
será, necessariamente, da forma:
Sendo:
A conclusão é que temos
formas de escolher
,
formas de escolher
e
formas de escolher
.
E por combinatória, o número de divisores naturais será:
Considerando o caso particular do exercício, temos que:
Ou seja, qualquer divisor natural de
será da forma:
Onde,
Donde podemos afirmar que temos 4 modos de escolher
a,
modos de escolher
e 2 modos de escolher
.
Por combinatória, podemos fazer a conta (lembrando que há 32 divisores naturais):
(apenas para detalhar de onde obtemos
)
Como:
, de fato.
Com representação decimal de 4 algarismos.
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admin
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por heroncius » Dom Set 09, 2007 21:45
+ uma vez agradeço pela explicação Fábio, muito esclarecedora, mas sem querer abusar se por acaso fosse outro vlr como por exemplo: 12508-)seriam 5 algarismos decimais?
501250 " 6 algarismos decimais?
a quantidade eh o q responde a quentão então?
obrigado pela atenção,
abraço!!!
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heroncius
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por admin » Dom Set 09, 2007 22:11
Olá
heroncius!
Neste caso, o problema mesmo é encontrar
m e
x.
Sobre a sua pergunta, cuidado apenas com a nomenclatura:
Número de algarismos decimais pode confundir com
número de algarismos da representacao decimal.
A representação decimal equivale à soma de potências de 10.
Vou exemplificar a partir dos números que você citou:
(a representação decimal tem 5 algarismos)
(a representação decimal tem 6 algarismos)
Repare que os algarismos da representação decimal são os fatores das potências de 10.
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admin
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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