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por heroncius » Dom Set 09, 2007 16:37
o número natural "X" decomposto em fatores primos se escreve na forma 2^3 x 3^m x 5. sabendo q "X" tem 32 divisores naturais, podemos afirmar q o n° de algarismos de sua represntação decimal é: a)3 b)5 c)7 d)4 e)6
com base nestas informações cheguei ao vlr de m=3, lgo o valor de x=1080...daí morri na praia.
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heroncius
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por admin » Dom Set 09, 2007 21:28
heroncius escreveu:o número natural "X" decomposto em fatores primos se escreve na forma 2^3 x 3^m x 5. sabendo q "X" tem 32 divisores naturais, podemos afirmar q o n° de algarismos de sua represntação decimal é: a)3 b)5 c)7 d)4 e)6
com base nestas informações cheguei ao vlr de m=3, lgo o valor de x=1080...daí morri na praia.
Olá
heroncius!
Você concluiu que
e
, o que praticamente já resolveu o problema, porque a representação decimal de 1080 possui 4 algarismos
(alternativa d).
Mas, de qualquer forma, acho importante comentar sobre
divisores naturais, assim como o percurso da conclusão.
De uma forma geral, se
é um número natural, decomposto em fatores primos, ele poderá ser escrito assim:
, onde
são números primos.
Um
divisor natural de
será, necessariamente, da forma:
Sendo:
A conclusão é que temos
formas de escolher
,
formas de escolher
e
formas de escolher
.
E por combinatória, o número de divisores naturais será:
Considerando o caso particular do exercício, temos que:
Ou seja, qualquer divisor natural de
será da forma:
Onde,
Donde podemos afirmar que temos 4 modos de escolher
a,
modos de escolher
e 2 modos de escolher
.
Por combinatória, podemos fazer a conta (lembrando que há 32 divisores naturais):
(apenas para detalhar de onde obtemos
)
Como:
, de fato.
Com representação decimal de 4 algarismos.
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admin
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por heroncius » Dom Set 09, 2007 21:45
+ uma vez agradeço pela explicação Fábio, muito esclarecedora, mas sem querer abusar se por acaso fosse outro vlr como por exemplo: 12508-)seriam 5 algarismos decimais?
501250 " 6 algarismos decimais?
a quantidade eh o q responde a quentão então?
obrigado pela atenção,
abraço!!!
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heroncius
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por admin » Dom Set 09, 2007 22:11
Olá
heroncius!
Neste caso, o problema mesmo é encontrar
m e
x.
Sobre a sua pergunta, cuidado apenas com a nomenclatura:
Número de algarismos decimais pode confundir com
número de algarismos da representacao decimal.
A representação decimal equivale à soma de potências de 10.
Vou exemplificar a partir dos números que você citou:
(a representação decimal tem 5 algarismos)
(a representação decimal tem 6 algarismos)
Repare que os algarismos da representação decimal são os fatores das potências de 10.
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admin
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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