[Para quais vlrs de "n",equação tem raizes distintas e >0?]

por **Gobate** » Qua Ago 15, 2012 10:56

Os valores de "n" pertencente aos Reais tais que a equação (2-n) ${x}^{2}$ +2nx+n+2=0 tenham duas raizes reais distintas e maiores que zero devem pertencer ao intervalo:

A) (- $\sqrt[2]{2}$ , $\sqrt[2]{2}$ ) B) (-infinito, - $\sqrt[2]{2}$ )União( $\sqrt[2]{2}$ , +infinito) C) (-2, - $\sqrt[2]{2}$ ) D) ( $\sqrt[2]{2}$ , 2) E) (-2, 2)

Bom pessol, quanto a resolução deste exercício, vou contar pra vocês o que eu já fiz.
Identifiquei que se trata de uma equação do segundo grau, portanto os coeficientes são a= (2-n) b=2n e c = (n+2)

Como queremos duas raizes reais e distintas, admitiremos que Delta deve ser maior que zero, resolvendo a expressão Delta, encontraremos dois valores de n, são eles:

n` = $\sqrt[2]{2}$

n`` = - $\sqrt[2]{2}$

Pois bem, ai é que começa meu problema, identificar qual o intervalo a que "n" deve pertencer para que as raízes desta equação, sejam além de distintas, positivas.

Ví uma resolução onde foi dito a seguinte afirmação:

"para que as raízes desta equação sejam maiores que zero, o produto e a soma entre elas, também devem ser."

Concordando com esta informação, tentei caminhar.

S = -b/2a
S = -2n/2-n>0

P = c/a
P = n+2/2-n>0

Mais não consigo sair daqui, não caminho.....

Observei que a resolução da pessoa que comentei acima, diz o seguinte, depois de resolver, "não sei como" as inequações acima:

Soma ele encontrou n<0

Produto ele encontrou n>-2

Com isto ele concluí que a resposta é que "n" deve pertencer ao intervalo (-2, - $\sqrt[2]{2}$ )!

É este o ponto amigos, não consigo entender o que este cara fez, me confundi e atrapalhei todo no momento que apareceram as inequações que fora,m geradas com as expressões de Soma e Produto.

Se puderem me orientar, agradeço

por **MarceloFantini** » Qua Ago 15, 2012 11:48

Note que $\Delta = (2n)^2 -4(2-n)(n+2) = 4n^2 +4(n^2 -4) = 8n^2 -16$ e isto deve ser maior que zero, logo 8n^2 -16>0

e

, portanto $n > \sqrt{2}$ ou $n < - \sqrt{2}$ . Ou seja, $n \in (- \infty, - \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty)$ .

Sobre isto

"para que as raízes desta equação sejam maiores que zero, o produto e a soma entre elas, também devem ser."

Não ajuda em nada. Ele não pede raízes para a equação, ele quer descobrir os coeficientes para que elas existam. Podem ser ambas negativas, uma negativa e uma positiva ou ambas positivas.

por **Gobate** » Sex Ago 17, 2012 12:07

MarceloFantini escreveu:Note que $\Delta = (2n)^2 -4(2-n)(n+2) = 4n^2 +4(n^2 -4) = 8n^2 -16$ e isto deve ser maior que zero, logo e , portanto $n > \sqrt{2}$ ou $n < - \sqrt{2}$ . Ou seja, $n \in (- \infty, - \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty)$ .

Sobre isto
"para que as raízes desta equação sejam maiores que zero, o produto e a soma entre elas, também devem ser."

Não ajuda em nada. Ele não pede raízes para a equação, ele quer descobrir os coeficientes para que elas existam. Podem ser ambas negativas, uma negativa e uma positiva ou ambas positivas.

Olá Marcelo Fantini, como vai?
Gostaria em primeiro lugar de agradecer pela disposição em ajudar e colaborar com o entendimento desta questão.
Quanto ao fato de não interessar que as raízes sejam maiores que zero, creio que não seja bem por ai, uma vez que o resultados destas raízes, dependem diretamente dos valores que n assumir.
A interseção entre as possiveis condições de existência dessas raizes é que promovem inequações que nos dirão a qual intervalo estes valores de n deverão pertencer.
Tomei a liberdade de colocar aqui um link, onde um colega posta uma solução para estas condições, se tiver um tempo, gostaria que desse uma analisada e emitisse seu parecer.
http://pir2.forumeiros.com/t32196-inter ... e-0#111653
Atenciosamente,
Gobate

por **MarceloFantini** » Sex Ago 17, 2012 14:54

Você está correto no sentido que influencia, pois não prestei atenção ao fato que ele pede que as raízes sejam maiores que zero. A resposta que você recebeu parece estar correta, não encontro erros de argumentação ou lógica.