• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Para quais vlrs de "n",equação tem raizes distintas e >0?]

[Para quais vlrs de "n",equação tem raizes distintas e >0?]

Mensagempor Gobate » Qua Ago 15, 2012 10:56

Os valores de "n" pertencente aos Reais tais que a equação (2-n){x}^{2}+2nx+n+2=0 tenham duas raizes reais distintas e maiores que zero devem pertencer ao intervalo:

A) (-\sqrt[2]{2},\sqrt[2]{2}) B) (-infinito, -\sqrt[2]{2})União(\sqrt[2]{2}, +infinito) C) (-2, -\sqrt[2]{2}) D) (\sqrt[2]{2}, 2) E) (-2, 2)

Bom pessol, quanto a resolução deste exercício, vou contar pra vocês o que eu já fiz.
Identifiquei que se trata de uma equação do segundo grau, portanto os coeficientes são a= (2-n) b=2n e c = (n+2)

Como queremos duas raizes reais e distintas, admitiremos que Delta deve ser maior que zero, resolvendo a expressão Delta, encontraremos dois valores de n, são eles:

n` = \sqrt[2]{2}


n`` = -\sqrt[2]{2}

Pois bem, ai é que começa meu problema, identificar qual o intervalo a que "n" deve pertencer para que as raízes desta equação, sejam além de distintas, positivas.

Ví uma resolução onde foi dito a seguinte afirmação:

"para que as raízes desta equação sejam maiores que zero, o produto e a soma entre elas, também devem ser."

Concordando com esta informação, tentei caminhar.

S = -b/2a
S = -2n/2-n>0

P = c/a
P = n+2/2-n>0

Mais não consigo sair daqui, não caminho.....

Observei que a resolução da pessoa que comentei acima, diz o seguinte, depois de resolver, "não sei como" as inequações acima:

Soma ele encontrou n<0

Produto ele encontrou n>-2

Com isto ele concluí que a resposta é que "n" deve pertencer ao intervalo (-2, -\sqrt[2]{2})!

É este o ponto amigos, não consigo entender o que este cara fez, me confundi e atrapalhei todo no momento que apareceram as inequações que fora,m geradas com as expressões de Soma e Produto.

Se puderem me orientar, agradeço
Gobate
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Dom Nov 21, 2010 01:39
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática
Andamento: formado

Re: [Para quais vlrs de "n",equação tem raizes distintas e >

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 15, 2012 11:48

Note que \Delta = (2n)^2 -4(2-n)(n+2) = 4n^2 +4(n^2 -4) = 8n^2 -16 e isto deve ser maior que zero, logo 8n^2 -16>0 e n^2 -2 >0, portanto n > \sqrt{2} ou n < - \sqrt{2}. Ou seja, n \in (- \infty, - \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty).

Sobre isto
"para que as raízes desta equação sejam maiores que zero, o produto e a soma entre elas, também devem ser."

Não ajuda em nada. Ele não pede raízes para a equação, ele quer descobrir os coeficientes para que elas existam. Podem ser ambas negativas, uma negativa e uma positiva ou ambas positivas.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: [Para quais vlrs de "n",equação tem raizes distintas e >

Mensagempor Gobate » Sex Ago 17, 2012 12:07

MarceloFantini escreveu:Note que \Delta = (2n)^2 -4(2-n)(n+2) = 4n^2 +4(n^2 -4) = 8n^2 -16 e isto deve ser maior que zero, logo 8n^2 -16>0 e n^2 -2 >0, portanto n > \sqrt{2} ou n < - \sqrt{2}. Ou seja, n \in (- \infty, - \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty).

Sobre isto
"para que as raízes desta equação sejam maiores que zero, o produto e a soma entre elas, também devem ser."

Não ajuda em nada. Ele não pede raízes para a equação, ele quer descobrir os coeficientes para que elas existam. Podem ser ambas negativas, uma negativa e uma positiva ou ambas positivas.



Olá Marcelo Fantini, como vai?
Gostaria em primeiro lugar de agradecer pela disposição em ajudar e colaborar com o entendimento desta questão.
Quanto ao fato de não interessar que as raízes sejam maiores que zero, creio que não seja bem por ai, uma vez que o resultados destas raízes, dependem diretamente dos valores que n assumir.
A interseção entre as possiveis condições de existência dessas raizes é que promovem inequações que nos dirão a qual intervalo estes valores de n deverão pertencer.
Tomei a liberdade de colocar aqui um link, onde um colega posta uma solução para estas condições, se tiver um tempo, gostaria que desse uma analisada e emitisse seu parecer.
http://pir2.forumeiros.com/t32196-inter ... e-0#111653
Atenciosamente,
Gobate
Gobate
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Dom Nov 21, 2010 01:39
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática
Andamento: formado

Re: [Para quais vlrs de "n",equação tem raizes distintas e >

Mensagempor MarceloFantini » Sex Ago 17, 2012 14:54

Você está correto no sentido que influencia, pois não prestei atenção ao fato que ele pede que as raízes sejam maiores que zero. A resposta que você recebeu parece estar correta, não encontro erros de argumentação ou lógica.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado


Voltar para Álgebra Elementar

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 13 visitantes

 



Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: