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[Para quais vlrs de "n",equação tem raizes distintas e >0?]

[Para quais vlrs de "n",equação tem raizes distintas e >0?]

Mensagempor Gobate » Qua Ago 15, 2012 10:56

Os valores de "n" pertencente aos Reais tais que a equação (2-n){x}^{2}+2nx+n+2=0 tenham duas raizes reais distintas e maiores que zero devem pertencer ao intervalo:

A) (-\sqrt[2]{2},\sqrt[2]{2}) B) (-infinito, -\sqrt[2]{2})União(\sqrt[2]{2}, +infinito) C) (-2, -\sqrt[2]{2}) D) (\sqrt[2]{2}, 2) E) (-2, 2)

Bom pessol, quanto a resolução deste exercício, vou contar pra vocês o que eu já fiz.
Identifiquei que se trata de uma equação do segundo grau, portanto os coeficientes são a= (2-n) b=2n e c = (n+2)

Como queremos duas raizes reais e distintas, admitiremos que Delta deve ser maior que zero, resolvendo a expressão Delta, encontraremos dois valores de n, são eles:

n` = \sqrt[2]{2}


n`` = -\sqrt[2]{2}

Pois bem, ai é que começa meu problema, identificar qual o intervalo a que "n" deve pertencer para que as raízes desta equação, sejam além de distintas, positivas.

Ví uma resolução onde foi dito a seguinte afirmação:

"para que as raízes desta equação sejam maiores que zero, o produto e a soma entre elas, também devem ser."

Concordando com esta informação, tentei caminhar.

S = -b/2a
S = -2n/2-n>0

P = c/a
P = n+2/2-n>0

Mais não consigo sair daqui, não caminho.....

Observei que a resolução da pessoa que comentei acima, diz o seguinte, depois de resolver, "não sei como" as inequações acima:

Soma ele encontrou n<0

Produto ele encontrou n>-2

Com isto ele concluí que a resposta é que "n" deve pertencer ao intervalo (-2, -\sqrt[2]{2})!

É este o ponto amigos, não consigo entender o que este cara fez, me confundi e atrapalhei todo no momento que apareceram as inequações que fora,m geradas com as expressões de Soma e Produto.

Se puderem me orientar, agradeço
Gobate
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Re: [Para quais vlrs de "n",equação tem raizes distintas e >

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 15, 2012 11:48

Note que \Delta = (2n)^2 -4(2-n)(n+2) = 4n^2 +4(n^2 -4) = 8n^2 -16 e isto deve ser maior que zero, logo 8n^2 -16>0 e n^2 -2 >0, portanto n > \sqrt{2} ou n < - \sqrt{2}. Ou seja, n \in (- \infty, - \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty).

Sobre isto
"para que as raízes desta equação sejam maiores que zero, o produto e a soma entre elas, também devem ser."

Não ajuda em nada. Ele não pede raízes para a equação, ele quer descobrir os coeficientes para que elas existam. Podem ser ambas negativas, uma negativa e uma positiva ou ambas positivas.
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Re: [Para quais vlrs de "n",equação tem raizes distintas e >

Mensagempor Gobate » Sex Ago 17, 2012 12:07

MarceloFantini escreveu:Note que \Delta = (2n)^2 -4(2-n)(n+2) = 4n^2 +4(n^2 -4) = 8n^2 -16 e isto deve ser maior que zero, logo 8n^2 -16>0 e n^2 -2 >0, portanto n > \sqrt{2} ou n < - \sqrt{2}. Ou seja, n \in (- \infty, - \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty).

Sobre isto
"para que as raízes desta equação sejam maiores que zero, o produto e a soma entre elas, também devem ser."

Não ajuda em nada. Ele não pede raízes para a equação, ele quer descobrir os coeficientes para que elas existam. Podem ser ambas negativas, uma negativa e uma positiva ou ambas positivas.



Olá Marcelo Fantini, como vai?
Gostaria em primeiro lugar de agradecer pela disposição em ajudar e colaborar com o entendimento desta questão.
Quanto ao fato de não interessar que as raízes sejam maiores que zero, creio que não seja bem por ai, uma vez que o resultados destas raízes, dependem diretamente dos valores que n assumir.
A interseção entre as possiveis condições de existência dessas raizes é que promovem inequações que nos dirão a qual intervalo estes valores de n deverão pertencer.
Tomei a liberdade de colocar aqui um link, onde um colega posta uma solução para estas condições, se tiver um tempo, gostaria que desse uma analisada e emitisse seu parecer.
http://pir2.forumeiros.com/t32196-inter ... e-0#111653
Atenciosamente,
Gobate
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Re: [Para quais vlrs de "n",equação tem raizes distintas e >

Mensagempor MarceloFantini » Sex Ago 17, 2012 14:54

Você está correto no sentido que influencia, pois não prestei atenção ao fato que ele pede que as raízes sejam maiores que zero. A resposta que você recebeu parece estar correta, não encontro erros de argumentação ou lógica.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}