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[Para quais vlrs de "n",equação tem raizes distintas e >0?]

[Para quais vlrs de "n",equação tem raizes distintas e >0?]

Mensagempor Gobate » Qua Ago 15, 2012 10:56

Os valores de "n" pertencente aos Reais tais que a equação (2-n){x}^{2}+2nx+n+2=0 tenham duas raizes reais distintas e maiores que zero devem pertencer ao intervalo:

A) (-\sqrt[2]{2},\sqrt[2]{2}) B) (-infinito, -\sqrt[2]{2})União(\sqrt[2]{2}, +infinito) C) (-2, -\sqrt[2]{2}) D) (\sqrt[2]{2}, 2) E) (-2, 2)

Bom pessol, quanto a resolução deste exercício, vou contar pra vocês o que eu já fiz.
Identifiquei que se trata de uma equação do segundo grau, portanto os coeficientes são a= (2-n) b=2n e c = (n+2)

Como queremos duas raizes reais e distintas, admitiremos que Delta deve ser maior que zero, resolvendo a expressão Delta, encontraremos dois valores de n, são eles:

n` = \sqrt[2]{2}


n`` = -\sqrt[2]{2}

Pois bem, ai é que começa meu problema, identificar qual o intervalo a que "n" deve pertencer para que as raízes desta equação, sejam além de distintas, positivas.

Ví uma resolução onde foi dito a seguinte afirmação:

"para que as raízes desta equação sejam maiores que zero, o produto e a soma entre elas, também devem ser."

Concordando com esta informação, tentei caminhar.

S = -b/2a
S = -2n/2-n>0

P = c/a
P = n+2/2-n>0

Mais não consigo sair daqui, não caminho.....

Observei que a resolução da pessoa que comentei acima, diz o seguinte, depois de resolver, "não sei como" as inequações acima:

Soma ele encontrou n<0

Produto ele encontrou n>-2

Com isto ele concluí que a resposta é que "n" deve pertencer ao intervalo (-2, -\sqrt[2]{2})!

É este o ponto amigos, não consigo entender o que este cara fez, me confundi e atrapalhei todo no momento que apareceram as inequações que fora,m geradas com as expressões de Soma e Produto.

Se puderem me orientar, agradeço
Gobate
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Re: [Para quais vlrs de "n",equação tem raizes distintas e >

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 15, 2012 11:48

Note que \Delta = (2n)^2 -4(2-n)(n+2) = 4n^2 +4(n^2 -4) = 8n^2 -16 e isto deve ser maior que zero, logo 8n^2 -16>0 e n^2 -2 >0, portanto n > \sqrt{2} ou n < - \sqrt{2}. Ou seja, n \in (- \infty, - \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty).

Sobre isto
"para que as raízes desta equação sejam maiores que zero, o produto e a soma entre elas, também devem ser."

Não ajuda em nada. Ele não pede raízes para a equação, ele quer descobrir os coeficientes para que elas existam. Podem ser ambas negativas, uma negativa e uma positiva ou ambas positivas.
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Re: [Para quais vlrs de "n",equação tem raizes distintas e >

Mensagempor Gobate » Sex Ago 17, 2012 12:07

MarceloFantini escreveu:Note que \Delta = (2n)^2 -4(2-n)(n+2) = 4n^2 +4(n^2 -4) = 8n^2 -16 e isto deve ser maior que zero, logo 8n^2 -16>0 e n^2 -2 >0, portanto n > \sqrt{2} ou n < - \sqrt{2}. Ou seja, n \in (- \infty, - \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty).

Sobre isto
"para que as raízes desta equação sejam maiores que zero, o produto e a soma entre elas, também devem ser."

Não ajuda em nada. Ele não pede raízes para a equação, ele quer descobrir os coeficientes para que elas existam. Podem ser ambas negativas, uma negativa e uma positiva ou ambas positivas.



Olá Marcelo Fantini, como vai?
Gostaria em primeiro lugar de agradecer pela disposição em ajudar e colaborar com o entendimento desta questão.
Quanto ao fato de não interessar que as raízes sejam maiores que zero, creio que não seja bem por ai, uma vez que o resultados destas raízes, dependem diretamente dos valores que n assumir.
A interseção entre as possiveis condições de existência dessas raizes é que promovem inequações que nos dirão a qual intervalo estes valores de n deverão pertencer.
Tomei a liberdade de colocar aqui um link, onde um colega posta uma solução para estas condições, se tiver um tempo, gostaria que desse uma analisada e emitisse seu parecer.
http://pir2.forumeiros.com/t32196-inter ... e-0#111653
Atenciosamente,
Gobate
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Re: [Para quais vlrs de "n",equação tem raizes distintas e >

Mensagempor MarceloFantini » Sex Ago 17, 2012 14:54

Você está correto no sentido que influencia, pois não prestei atenção ao fato que ele pede que as raízes sejam maiores que zero. A resposta que você recebeu parece estar correta, não encontro erros de argumentação ou lógica.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?