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Simplificação de raíz

Simplificação de raíz

Mensagempor Danilo » Seg Ago 13, 2012 01:36

Estou novamente lendo a resolução de um exercício mas eu não entendi duas coisinhas. Vou postar primeiro todo o exercício/resolução e depois eu digo qual é a minha dúvida.




Minha dúvida está na passagem abaixo. Por que o índice muda de 4006 para 2003? Minha dúvida é apenas essa. Grato desde já.

\sqrt[2003]{2\sqrt[]{11} - 3\sqrt[]{5}} \cdot {\sqrt[4006]{\left(2\sqrt[]{11} + 3\sqrt[]{5} \right)}}^{2} =

=\sqrt[2003]{2\sqrt[]{11 - 3\sqrt[]{5}}} \cdot \sqrt[2003]{2\sqrt[]{11} - 3\sqrt[]{5}} = -1
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Re: Simplificação de raíz

Mensagempor LuizAquino » Seg Ago 13, 2012 10:56

Danilo escreveu:Estou novamente lendo a resolução de um exercício mas eu não entendi duas coisinhas. Vou postar primeiro todo o exercício/resolução e depois eu digo qual é a minha dúvida.



Minha dúvida está na passagem abaixo. Por que o índice muda de 4006 para 2003? Minha dúvida é apenas essa. Grato desde já.

\sqrt[2003]{2\sqrt[]{11} - 3\sqrt[]{5}} \cdot {\sqrt[4006]{\left(2\sqrt[]{11} + 3\sqrt[]{5} \right)}}^{2} =

=\sqrt[2003]{2\sqrt[]{11 - 3\sqrt[]{5}}} \cdot \sqrt[2003]{2\sqrt[]{11} - 3\sqrt[]{5}} = -1


Lembre-se da propriedade:

\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}

Observação

No último passo, onde você escreveu \sqrt[2003]{2\sqrt[]{11 - 3\sqrt[]{5}}} o correto seria \sqrt[2003]{2\sqrt[]{11} - 3\sqrt[]{5}} .
Editado pela última vez por LuizAquino em Seg Ago 13, 2012 12:20, em um total de 1 vez.
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Re: Simplificação de raíz

Mensagempor Danilo » Seg Ago 13, 2012 12:03

Falha minha ! Mais uma vez, obrigado :y:
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.