Equação Exponencial

por **Rafael16** » Seg Jul 09, 2012 23:35

Olá pessoal, não consegui fazer essa equação:

${3}^{3-x} + 3.{3}^{1+x}=18$

${3}^{x}.({3}^{-2x+3})=18$

${3}^{x}.{3}^{-2x+3}+9.{3}^{x}=18$

${3}^{3-x}+{3}^{x+2}=18$

${3}^{3}.\frac{1}{{3}^{x}}+{3}^{2}.{3}^{x}-18=0$

Fazendo ${3}^{x}=y$

${3}^{3}.\frac{1}{y}+{3}^{2}y-18=0$

$27.{y}^{-1}+9y-18=0$

Tentei transformar em uma equação do segundo grau, mas não consegui por causa do expoente negativo.

Valeu gente!

por **e8group** » Ter Jul 10, 2012 00:00

$3^{3-x} + 3(3)^{1+x} = 18 \Longrightarrow\frac{ 3^{3-x} + 3(3)^{1+x}}{3^2} = \frac{18}{3^2}\Longrightarrow$

$\Longrightarrow 3^{1-x} + 3^x = 2 \Longrightarrow 3^x\left[3^{1-x} + 3^x\right] = 2(3)^{x} \Longrightarrow$

$\Longrightarrow 3 +\left( 3^x\right)^2 - 2(3)^{x} =2(3)^{x} - 2(3)^{x}$ ,ou seja: $3 +\left( 3^x\right)^2 - 2(3)^{x} = 0$ .

Faça agora 3^x = y

....

por **Rafael16** » Ter Jul 10, 2012 12:38

santhiago escreveu: $3^{3-x} + 3(3)^{1+x} = 18 \Longrightarrow\frac{ 3^{3-x} + 3(3)^{1+x}}{3^2} = \frac{18}{3^2}\Longrightarrow$

$\Longrightarrow 3^{1-x} + 3^x = 2 \Longrightarrow 3^x\left[3^{1-x} + 3^x\right] = 2(3)^{x} \Longrightarrow$

$\Longrightarrow 3 +\left( 3^x\right)^2 - 2(3)^{x} =2(3)^{x} - 2(3)^{x}$ ,ou seja: $3 +\left( 3^x\right)^2 - 2(3)^{x} = 0$ .

Faça agora ....

Obrigado santhiago, mas não entendi como você faz para saber que tem que dividir os dois lados por 3^2 e não por um outro número?

por **DanielFerreira** » Sáb Jul 14, 2012 22:32

Rafael16 escreveu:Olá pessoal, não consegui fazer essa equação:

${3}^{3-x} + 3.{3}^{1+x}=18$

${3}^{x}.({3}^{-2x+3})=18$

${3}^{x}.{3}^{-2x+3}+9.{3}^{x}=18$

${3}^{3-x}+{3}^{x+2}=18$

${3}^{3}.\frac{1}{{3}^{x}}+{3}^{2}.{3}^{x}-18=0$

Fazendo ${3}^{x}=y$

${3}^{3}.\frac{1}{y}+{3}^{2}y-18=0$

$27.{y}^{-1}+9y-18=0$

Tentei transformar em uma equação do segundo grau, mas não consegui por causa do expoente negativo.

Valeu gente!

Até onde desenvolveu está correto, faltou-lhe apenas o seguinte detalhe: $a^{- 1} = \frac{1}{a}$

Daí,
$27.\frac{1}{y} + 9y - 18 = 0$

27 + 9y^2 - 18y = 0

dividindo por 9;

y^2 - 2y + 3 = 0

Consegue concluir/terminar?

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