Complementando a resolução ,até porque cometi erros no " Latex" ....
washington_araujo escreveu:Não existem soluções racionais para a equação x^5 + x^4 + x³ + x² + 1=0
Seja
funções tais que
e
Pela definição de número racional sabemos que
tais que
.
Vamos primeiro provar que existe um c tal que
,sabemos que c é ( real) entretanto ainda não sabemos se ele é ou não racional .
Prova :
Como ,
e
Então pelo fato de f ser contínua e " mudar de sinal " para
e
, veja ,por exemplo :
e
.Ou seja,como
então
. (TVI ,veja :(
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_do ... i%C3%A1rio ) ,assim concluímos que
de modo que
tenha solução racional quando
.
Há de ter uma resolução melhor !